原题:

给你一个长度为1e5的序列ai,问你它的所有子序列的最大值与最小值之差的1000次方的和是多少

即∑_{p是a的子序列}(max{p}-min{p})^1000

这题难点在于(max-min)^1000这个东西外边套了次方,不太好处理

首先需要注意一点的性质是因为只考虑最大值和最小值,所以考虑子序列实际上是考虑集合的子集

那么可以对原序列排序,然后枚举两个端点,对应区间的包含端点的所有子集就是最大值和最小值分别为端点的子集

即此区间对答案的贡献为((a[j]-a[i])*2^(j-i-1))*1000

接下来处理(max-min)^1000

一个想法是差分转差为和,然而并没有什么卵子用

另一个想法是枚举区间时不枚举端点,而是枚举长度,这样可以把2的次幂提出来

但是仍旧无法把(max-min)^1000展开

最后的做法是暴力把上式展开,或者手玩小数据,可以发现规律

(涉及到区间问题时常用的一个思路是固定一个端点,考虑与另一个端点有关的变化情况)

所有左端点为1的区间的贡献和为

∑((a[j]-a[1])*2^(j-2))*1000

=2^1000*(a[2]-a[1])^1000+2^1001*(a[3]-a[1])^1000+...+2^(1000+n-1)*(a[n]-a[1])^1000

=2^1000*((a[2]-a[1])^1000+2*(a[3]-a[1])^1000+...+2^(n-1)*(a[n]-a[1])^1000)

把2^1000提出来,令S=(a[2]-a[1])^1000+2*(a[3]-a[1])^1000+...+2^(n-1)*(a[n]-a[1])^1000

暴力展开1000次方

=(a[2]^1000+1000*a[2]^999*a[1]+...+a[1]^1000)+2*(a[3]^1000+...+a[1]^1000)+...+2^(n-1)*(a[n]^1000+...+a[1]^1000)

合并同次项

=(a[2]^1000+2*a[3]^1000+4*a[4]^1000+...+2^(n-1)*a[n]^1000)

-1000*a[1]*(a[2]^999+2*a[3]^999+4*a[4]^999+...+2^(n-1)*a[n]^999)

+C(1000,2)*a[1]^2*(...)

...

+a[1]^1000*(1+2+4+...+2^(n-1))

发现规律了木有!

随着右端点下标增加,同次项的系数每次乘2

而a[j]^0,a[j]^1,a[j]^2,...,a[j]^1000可以预处理

那么如果从左往右枚举左端点i,(a[i+1]^k+2*a[i+2]^k+...+2^p*a[n]^k)可以快速由(a[i+2]^k+...+2^(p-1)*a[n]^k))乘2+a[i+1]^k得到

C可以预处理,a[i]^k也预处理好了,那么对于每一个左端点我们都可以1000次O(1)操作得到它对答案的贡献

耗时1e5*1e3,有点紧,要善用递推性质,盲目龟速乘会挂

还需要注意的一个问题是序列中的相同元素

实际上手玩小数据或者直接证明都可以发现,相同的数按照上述方法处理仍然能得到正确的结果

这个留给读者证明233

没有代码

【ecfinal2019热身赛】B题的更多相关文章

  1. 暑假集训——cf热身赛部分题有感加其题解

    刚刚开始集训,集训队队长暂时还没有拉专题,而是拉了部分codeforces上过题人数在2000左右的题组成了一场热身赛(其实就是一场练习),花了一天时间终于把它刷完了,其中很多题让我学到了很多骚操作, ...

  2. hdu 4706 Children's Day 2013年ICPC热身赛A题 模拟

    题意:按字母顺序排列成n型,简单的模拟题. 当字母排到z时从a开始重新排起. 代码: /* * Author: illuz <iilluzen[at]gmail.com> * Blog: ...

  3. hdu 4707 Pet 2013年ICPC热身赛A题 dfs水题

    题意:linji的仓鼠丢了,他要找回仓鼠,他在房间0放了一块奶酪,按照抓鼠手册所说,这块奶酪可以吸引距离它D的仓鼠,但是仓鼠还是没有出现,现在给出一张关系图,表示各个房间的关系,相邻房间距离为1,而且 ...

  4. hdu 4708 Rotation Lock Puzzle 2013年ICPC热身赛A题 旋转矩阵

    题意:给出一个n*n的矩阵,旋转每一圈数字,求出对角线可能的最大值,以及转到最大时的最小距离. 只要分析每一层就可以了,本来想用地址传递二维数组,发现行不通,改了一下就行了. 这里有个坑,比如: 1 ...

  5. hdu 4715 Difference Between Primes 2013年ICPC热身赛A题 素数水题

    题意:给出一个偶数(不论正负),求出两个素数a,b,能够满足 a-b=x,素数在1e6以内. 只要用筛选法打出素数表,枚举查询下就行了. 我用set储存素数,然后遍历set里面的元素,查询+x后是否还 ...

  6. ACM之最短路径做题笔记与记录

    在这里纪念一下从4月开始一直因为事情而荒废了的最短路,多亏了jbb的帮助,我才完成了FZU热身赛一题简单的一个用模拟链表存边以及最短路径的学习,目前(6.5)已经学会使用了最简单的djstral与sp ...

  7. 2017河工大校赛补题CGH and 赛后小结

    网页设计课上实在无聊,便开始补题,发现比赛时候僵着的东西突然相通了不少 首先,"追妹"这题,两个队友讨论半天,分好多种情况最后放弃(可是我连题目都没看啊),今天看了之后试试是不是直 ...

  8. PTA刷题笔记

    PTA刷题记录 仓库地址: https://github.com/Haorical/Code/tree/master/PTA/GPLT 两周之内刷完GPLT L2和L3的题,持续更新,包括AK代码,坑 ...

  9. 2014年acm亚洲区域赛·鞍山站

    今天北京赛站的比赛也结束了···看了一天的直播之后意识到鞍山站的比赛都过去了一个多月了···这一个月比较萎靡···整天都在睡觉写报告画工图中度过··· 鞍山比哈尔滨还是暖和很多的···就是山上有奇怪的 ...

随机推荐

  1. Flutter 踩坑之build函数返回了null

    今天遇到一个bug,内容都正常显示没问题,但是控制台里报错,如图: 翻译了下,说是函数不能返回空值,搜索了下,网上相同问题的是少写了个return,我检查了下也没发现少return的,后来突然发现if ...

  2. (IStool)64位软件安装在32位操作系统时给出提示

    需求:64位的软件当在32位操作系统下安装时,需要提示用户不能在32位操作系统中进行安装 实现:打包时启用64位模式(打包工具用的是Inno Setup 5) 安装脚本段需要添加以下代码: [Setu ...

  3. windows MinGW gcc 编译乱码问题

    问题描述 一般很多编辑器默认都是保存成utf-8文件,然而在输出中文的时候出现了乱码?另外试了其他方法,有的乱码,有的不乱? MinGW gcc 编译 utf-8 文件的时候乱码 MinGW gcc ...

  4. LC 206. Reverse Linked List

    题目描述 Reverse a singly linked list. Example: Input: 1->2->3->4->5->NULL Output: 5-> ...

  5. C 统计用户输入的总行数和字符长度

    C 统计用户输入的总行数和字符长度 #include <stdio.h> #include <Windows.h> int main(void) { ]; ; ; printf ...

  6. Android 卸载应用程序

    最近工作中接触Android应用实现卸载自身的逻辑,踩了一些坑之后整理下来.使用的方法是Intent.ACTION_DELETE,这里没有什么好说的. MainActivity.java : pack ...

  7. Python复习笔记02

    语句表达式: 在Python中支持遍历循环的对象:可迭代器对象,支持迭代协议的对象 比如列表list没有迭代功能只是可迭代对象 迭代:迭代协议 --> 例:f.__next__() 属于f的迭代 ...

  8. go 结构的方法2

    你可以对包中的 任意 类型定义任意方法,而不仅仅是针对结构体. 但是,不能对来自其他包的类型或基础类型定义方法. package main import (     "fmt"   ...

  9. yii2 migrate 数据库迁移的简单分享

    开发中经常会用到的方法小结: 1../yii migrate xxx_xx 在表中插入某字段 : public function up() {$this->addColumn('{{applic ...

  10. Scratch第四十九讲:完美的下落和反弹

    做了很多小游戏,都会遇到碰撞和反弹的情况,CC哥大多时候也都是简单处理一下,包括之前的讲座也有提过,但是没有认真的讲解过.今天就专门为这个主题做一讲,把这部分内容彻底讲透,大家可以一起探讨一下. 是不 ...