【概率论】3-7:多变量分布(Multivariate Distributions Part I）

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title: 【概率论】3-7:多变量分布(Multivariate Distributions Part I）

categories:

• Mathematic
• Probability
  
  keywords:
• Joint Distributions
• 联合分布
• Mixed Distributions
• 混合分布
• Marginal Distributions
• 边缘分布
• Independent Random Variable
• 独立随机变量
  
  toc: true
  
  date: 2018-03-14 09:55:14

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Abstract: 本文将3.4，3.5，3.6的内容扩展到多个随机变量中去，并得到相对应的结论，由于内容较多，故分为两部分完成

Keywords: Joint Distributions,Mixed Distributions,Marginal Distributions,Independent Random Variable

开篇废话

今天讲的废话可能真是废话，因为这个道理真是自古以来经过无数次的验证，关于合作，合作就是多个人在一起做一件事，有钱出钱有力出力，所有的想法，工作和信息都要共享。这是一个团队存在的必要条件，但是有两种东西千万别想着与团队内部人员分享，首先是别人的收益，你不能指望别人把收益分给你，这个不现实也不讲道理的，说好是谁的就是谁的，不能拿别人的任何收益，这是保证团队不崩溃的底线；第二不要让别人跟你分担风险，你的风险就是你的风险，你出资赔钱你就要忍着，不可能让别人补偿你，这是不符合规矩的，别人也没这个义务，甚至别人主动补偿都不能要；最后一点就在于沟通，有些话说了必须负责任，任何事给出预期，同时必须提示风险，别总拍着胸脯保证什么什么，尤其是没有发生的事，这样的结果就是，一旦负面情况发生，你的责任就会非常大了，而且大家会对你这个产生怀疑！

接着就是正经的废话了，关于概率论，我这两天尝试着看数理统计方面的书，发现，难度有点提升的过快，尤其是概率论掌握的不是很熟练的时候，我的概率论现在什么水平？看了一遍书，写了下书后的习题，目前也就这样，但是写完博客会是一个很大的提升，整个思路和认知都会有所提升，所以我决定先把概率论的博客写完再继续数理统计，到时候应该能通常一点了

本文是对前三节内容的扩展，我们学习概率论从试验，到事件再到随机变量，从概率，到概率分布，都是从简单的可见的，到复杂的抽象的，这篇就把前面的限制进一步减小，从单个随机变量到两个随机变量，再到今天的多个随机变量的过程

Joint Distributions

当一个分布中随机变量的个数超过两个的时候，我们称之为多变量概率分布；在实际应用中多变量随机分布应用更广。

Joint Discrete Distribution

Definition Joint Distribution Function/c.d.f.:The joint c.d.f. of nnn random variables X1,…,XnX_1,\dots ,X_nX1​,…,Xn​ is the function FFF whose value at every point (x1,…,xn)(x_1,\dots ,x_n)(x1​,…,xn​) in n-dimensional space Rn\mathbb{R}^nRn is specified by the relation

F(x1,…,xn)=Pr(X1≤x1,X2≤x2,…Xn≤xn)
F(x_1,\dots , x_n)=Pr(X_1\leq x_1,X_2\leq x_2,\dots X_n\leq x_n)
F(x1​,…,xn​)=Pr(X1​≤x1​,X2​≤x2​,…Xn​≤xn​)

多变量c.d.f.和前面单变量双变量c.d.f有相似的性质

举个