bzoj2209 括号序列

题意：给你一个括号序列。操作1：询问需要更改多少个括号使之匹配。

操作2：反转序列，左括号变成右括号。

操作3：翻转序列，倒置。

标程：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define ls son[k][0]
 #define rs son[k][1]
 using namespace std;
 const int N=;
 int sum[N],mn_l[N],mx_l[N],mx_r[N],mn_r[N],a[N],son[N][],rev[N],tag[N],n,t,l,r,sz[N],y,z,fa[N],Q,rt;
 char s[N];
 void up(int k)
 {
     sum[k]=sum[ls]+sum[rs]+a[k];sz[k]=sz[ls]+sz[rs]+;
     mx_l[k]=max(mx_l[ls],sum[ls]+a[k]+mx_l[rs]);
     mn_l[k]=min(mn_l[ls],sum[ls]+a[k]+mn_l[rs]);
     mx_r[k]=max(mx_r[rs],sum[rs]+a[k]+mx_r[ls]);
     mn_r[k]=min(mn_r[rs],sum[rs]+a[k]+mn_r[ls]);
 }
 void work_rev(int k)//由于需要访问实际pushdown到点的下一层(son[r+1][0])，所以要对下一层的权值进行修改
 {rev[k]^=;swap(mx_l[k],mx_r[k]);swap(mn_l[k],mn_r[k]);}
 void work_opp(int k)
 {
     tag[k]^=;
     sum[k]=-sum[k];a[k]=-a[k];
     mx_l[k]=-mx_l[k];mx_r[k]=-mx_r[k];mn_l[k]=-mn_l[k];mn_r[k]=-mn_r[k];
     swap(mx_l[k],mn_l[k]);swap(mx_r[k],mn_r[k]);
 }
 void down(int k)
 {
     if (rev[k])
     {
         swap(son[k][],son[k][]);work_rev(ls);work_rev(rs);
         rev[k]=;
     }
     if (tag[k])
     {
         work_opp(ls);work_opp(rs);
         tag[k]=;
     }
 }
 void rot(int &k,int x)
 {
     int y=fa[x],z=fa[y],l=(son[y][]==x),r=l^;//函数里面定义l，r，不要和询问的l，r混淆
     if (y==k) k=x;else son[z][(son[z][]==y)]=x;
     fa[y]=x;fa[x]=z;fa[son[x][r]]=y;
     son[y][l]=son[x][r];son[x][r]=y;
     up(y);up(x);
 }
 void spl(int &k,int x)
 {
     for (;x!=k;rot(k,x))
       if ((y=fa[x])!=k)
          if (son[y][]==x^son[fa[y]][]==y) rot(k,x);else rot(k,y);
 }
 void build(int l,int r,int f)
 {
     if (l>r) return;
     int mid=(l+r)>>;fa[mid]=f;
     if (f) son[f][(mid>f)]=mid;
     if (s[mid]=='(') a[mid]=;else if (s[mid]==')') a[mid]=-;
     if (l==r)
     {
         sz[l]=;sum[l]=a[l];
        if (a[l]>) mx_l[l]=mx_r[l]=;
        if (a[l]<) mn_l[l]=mn_r[l]=-;
        return;
     }
     build(l,mid-,mid);build(mid+,r,mid);
     up(mid);
 }
 int find(int k,int x)//因为有翻转操作，所以区间第x个与原下标为x的不对应
 {
     down(k);
     if (x==sz[ls]+) return k;
     if (x<=sz[ls]) return find(ls,x);else return find(rs,x-sz[ls]-);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d%s",&n,&Q,s+);s[]='*';s[n+]='*';
     build(,n+,);rt=(n+)/;
     while (Q--)
     {
         scanf("%d%d%d",&t,&l,&r);
         l=find(rt,l);r=find(rt,r+);
         spl(rt,l);spl(son[rt][],r); int now=son[r][];
         if (t==) printf("%d\n",(abs(mn_l[now])+)/+(abs(mx_r[now])+)/);
         else if (t==) work_opp(now);
         else work_rev(now);
     }
    return ;
 }

易错点：1.由于需要访问实际pushdown到点的下一层(son[r+1][0])，所以要对下一层的权值进行修改 。pushdown的写法应根据实际情况来。

2.函数里面定义l，r，不要和询问的l，r混淆。

3.因为有翻转操作，所以区间第x个与原下标为x的不对应。所以要find到区间第x个数（二叉排序树维护区间位置）。

题解：splay

你看有翻转为什么不用splay呢？

对于一串括号序列，将中间的匹配掉后剩下x个右括号和y个左括号。(x+y)是偶数时才可能完全匹配。此时如果x，y全偶，那么修改x/2+y/2个即可，全奇，修改(x+1)/2+(y+1)/2个即可。问题在于怎么求x和y。

有性质，x=由左端点固定，右端点在[l,r]中的括号子序列中（右括号-左括号）的最大值，y=由右端点固定，左端点在[l,r]中的括号子序列中(左括号-右括号)的最大值。

用+1-1表示左右括号，x=左边最大，y=右边最小。

反转，就需要维护再维护左边最小和右边最大。用打标记的方法，标记下传时对四个关键值取负，并把左边/右边的最小最大交换。

翻转维护rev标记即可。