方程

$\Large f(i)=min(f(j)+(s(i)-s(j)-1-L)^2)$

其中$s(i)$为i的前缀和再加上$i$

对于某个$i$若$j$比$k$优,则

$\large f(j)+(s(i)-s(j)-L-1)^2<f(k)+(s(i)-s(k)-L-1)^2$

展开可以化简成$\large (f(j)-f(k)+s(j)^2-s(k)^2)/(2*(s(j)-s(k)))<=s(i)-L-1$

这样我们就可以用斜率优化了

设点$i$的坐标为$(f(i)+s(i)^2,2*s(i))$,维护一个下凸壳即可

代码

#include<cstdio>
#define maxn 50005
#define LL long long
int n,l,S,T,q[maxn];
LL f[maxn],s[maxn];
double calc(int a,int b){
return (f[a]-f[b]+s[a]*s[a]-s[b]*s[b])/(2.0*(s[a]-s[b]));
}
void insert(int x){
while(S<T-&&calc(x,q[T-])<=calc(q[T-],q[T-]))T--;
q[T++]=x;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&l);l++;
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",s+i);
s[i]+=s[i-]+;
}
T++;
for(int i=;i<=n;i++){
while(S<T-&&calc(q[S+],q[S])<=s[i]-l)S++;
int x=q[S];
f[i]=f[x]+(s[i]-s[x]-l)*(s[i]-s[x]-l);
insert(i);
}
printf("%lld\n",f[n]);
return ;
}

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