「USACO11NOV」牛的障碍Cow Steeplechase 解题报告

题面

横的，竖的线短段，求最多能取几条没有相交的线段？

思路

学过网络流的童鞋在哪里？

是时候重整网络流雄风了！

好吧，废话不多说

这是一道最小割的题目

怎么想呢？

要取最多，那反过来不就是不能取的要尽量少吗？

深思熟虑一番后，符合网络流中的最小割，于是开码

哦，还没完！

建边是关键！

由于只有方向不同的线段才会互相影响，所以考虑在方向不同时建边

由于最小割的用途是使图不连通，所以我们把横的线段与源点相连，竖的线段与汇点相连（相反也可以），在有相交的线段之间建一条边，表示能连通，这样就变成了求最小割

但是！

要注意的是：由于题目的要求是取线段，而不是我们建的边，因此我们把一个点（线段）拆成入点和出点，在入点和出点之间建一条容量为1的边，其余边的容量都赋为INF，这样就肯定不会“割”去边，只会“割”去点

还有！

怎么判断线段香蕉相交呢？

画出来就知道了

这个小问题，就留给大家思考吧

Code：

#include<bits/stdc++.h>//虽然我不想写注释
#define INF 0x7f7f7f7f//但是不写注释的不是好孩纸？！h^ovny：谁说的！
#define M 65010
#define N 510
using namespace std;
struct Node{
	int lx,ly,rx,ry,i;
	Node(int a,int b,int c,int d,int e):lx(a),ly(b),rx(c),ry(d),i(e){	}
	Node(){	}
}A[N>>1],B[N>>1];//这个是分开存横的和竖的线段
struct node{
	int to,cap;
	int nxt;
	node(int a,int b):to(a),cap(b){	}
	node(){	}
}b[M<<1];//边
int head[N],deep[N];
int n,Maxflow,S,T,t=1,ta,tb;
int read()
{
	int s=0;
	char c=getchar();
	while(!isdigit(c))
		c=getchar();
	while(isdigit(c))
	{
		s=(s<<1)+(s<<3)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return s;
}
void add(int x,int y,int cap)//建边，比较冗长，别介意
{
	b[++t]=node(y,cap);
	b[t].nxt=head[x];
	head[x]=t;
	b[++t]=node(x,0);
	b[t].nxt=head[y];
	head[y]=t;
	return;
}
bool BFS()
{
	int i,cur;
	int to,cap;
	queue<int>p;
	memset(deep,0,sizeof(deep));
	deep[S]=1;p.push(S);
	while(!p.empty())
	{
		cur=p.front();p.pop();
		for(i=head[cur];i;i=b[i].nxt)
		{
			to=b[i].to;cap=b[i].cap;
			if(cap&&!deep[to])
			{
				deep[to]=deep[cur]+1;
				p.push(to);
				if(to==T)
					return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int Dinic(int k,int flow)
{
	if(k==T)
		return flow;
	int i,to,cap,res,rest=flow;
	for(i=head[k];i&&rest;i=b[i].nxt)
	{
		to=b[i].to;cap=b[i].cap;
		if(cap&&deep[to]==deep[k]+1)
		{
			res=Dinic(to,min(rest,cap));
			if(!res)
				deep[to]=0;
			b[i].cap-=res;
			b[i^1].cap+=res;
			rest-=res;
		}
	}
	return flow-rest;
}
int main()
{
	int i,j,flow;
	int lx,ly,rx,ry;
	n=read();T=n+n+1;//源点一般赋为0，那就先确定汇点
	for(i=1;i<=n;i++)//读入，然后开始玄学建边
	{
		lx=read();ly=read();
		rx=read();ry=read();
		if(lx==rx)
		{
			B[++tb]=Node(min(lx,rx),min(ly,ry),max(lx,rx),max(ly,ry),i);//注意，要是两端点有序！
			add(S,i,INF);
			for(j=1;j<=ta;j++)//判断是否满足，然后建边
				if(B[tb].ry>=A[j].ly&&B[tb].ly<=A[j].ly&&A[j].lx<=B[tb].lx&&B[tb].lx<=A[j].rx)
					add(i+n,A[j].i,INF);
		}
		else
		{
			A[++ta]=Node(min(lx,rx),min(ly,ry),max(lx,rx),max(ly,ry),i);
			add(i+n,T,INF);//一切同上
			for(j=1;j<=tb;j++)
				if(B[j].ry>=A[ta].ly&&B[j].ly<=A[ta].ly&&A[ta].lx<=B[j].lx&&B[j].lx<=A[ta].rx)
					add(B[j].i+n,i,INF);
		}
		add(i,i+n,1);//自己的入点和出点之间建边
	}
	while(BFS())//Dinic模板直接搬
		while((flow=Dinic(S,INF)))
			Maxflow+=flow;
	printf("%d",n-Maxflow);
	return 0;
}