Scout YYF I POJ - 3744【矩阵乘法优化求概率】

题意：

　　一条路上有 $n$ 个地雷，YYF 从位置 $1$ 出发，走一步的概率为 $p$，走两步的概率是 $(1-p)$。求 YYF 能顺利通过这条路的概率。

数据范围： $1\leq n \leq 10$,$0.25\leq p\leq 0.75$，输入的 $n$ 个位置的范围：$[1,1e8]$

分析：

　　从前往后推，状态转移方程：$dp[i]=dp[i-1]*p+dp[i-2]*(1-p)$，其中 $dp[1]=1$，有地雷的位置 $dp[i]=0$。如果直接算，必然超时，可以用矩阵快速幂分段优化。

坑点：输入的 $n$ 个位置不一定有序。

代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 ];
 double p;
 struct matrix
 {
     ][];
     void clc()
     {
         ;i<;i++)
             ;j<;j++)
                 mat[i][j]=;
     }
     void eye()
     {
         ;i<=;i++)
             mat[i][i]=;
     }
     matrix operator *(const matrix b)const
     {
         matrix res;
         res.clc();
         ;i<=;i++)
         {
             ;k<=;k++)
             {
                 ;j<=;j++)
                     res.mat[i][j]=(res.mat[i][j]+mat[i][k]*b.mat[k][j]);
             }
         }
         return res;
     }
 };
 matrix mpow(matrix a,int b)
 {
     matrix res;
     res.clc();
     res.eye();
     while(b)
     {
         )
             res=res*a;
         a=a*a;
         b>>=;
     }
     return res;
 }
 void init(matrix &a)
 {
     a.clc();
     a.mat[][]=;
 }
 void init2(matrix &b)
 {
     b.clc();
     b.mat[][]=p;
     b.mat[][]=;
     b.mat[][]=-p;
 }
 int main()
 {
     int n,x,last;
     while(scanf("%d%lf",&n,&p)!=EOF)
     {
         ;i<=n;i++)
             scanf("%d",&a[i]);
         sort(a+,a++n);
         matrix A,B;
         init(A);
         init2(B);
         ;
         last=;
         ;i<=n;i++)
         {
             A=A*mpow(B,a[i]-last);//cout<<"A="<<A.mat[1][2]<<endl;
             A.mat[][]=;
             last=a[];
         }
         A=A*B;
         printf(][]);
     }
     ;
 }