概率dp（A - Scout YYF I POJ - 3744 ）

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/276241#problem/A

题目大意：首先输入n和p，n代表地雷的个数，p代表走一步的概率，1-p代表走两步的概率，然后问你这个人安全走出雷区的概率

具体思路：我们可以很容易的推出递式，dp[i] = dp[i-1]*p+dp[i-1]*(1-p).但是这样线性过去的话，肯定会超时，所以我们可以借助矩阵加速，假设输入的地雷个数是n个，sto[1],sto[2],sto[3]...我们把1-sto[1]看成一段，sto[1]+1~sto[2]看成一段，这样一直循环下去就可以了，最终计算结果的时候，我们把每一段的概率相乘就可以了。相乘的时候注意，当前的a[1][1]这个矩阵代表的是正好走到这个雷点的概率，但是我们需要计算的是跳过这个雷点的概率，所以这一段的概率应该是（1-a[1][1]）。每一段的第一个概率都是1，因为一定需要从这个点出发。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 # define ll long long
 const int maxn =+;
 int sto[maxn];
 struct Matrix
 {
     double a[][];
 } tmp;
 Matrix cal(Matrix t1,Matrix t2){
     Matrix t;
     for(int i=; i<=; i++)
     {
         for(int j=; j<=; j++)
         {
             t.a[i][j]=;
             for(int k=; k<=; k++)
             {
                 t.a[i][j]+=t1.a[i][k]*t2.a[k][j];
             }
         }
     }
     return t;
 }
 Matrix quickpow(Matrix t,int ti)
 {
     Matrix tt;
     if(ti==)//如果有连着的两个雷，这个时候逃出去的概率是0，因为我们计算的时候是取第一个，然后这个时候ans就变成0了，
     {
         tt.a[][]=;
     }
     else
     {
         tt=t;
         ti--;
         while(ti)
         {
             if(ti&)
                 tt=cal(tt,t);
             t=cal(t,t);
             ti>>=;
         }
     }
     return tt;
 }
 int main()
 {
     int n;
     double p;
     while(~scanf("%d %lf",&n,&p))
     {
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             scanf("%d",&sto[i]);
         }
         sort(sto+,sto+n+);
         double ans=;
         tmp.a[][]=p;
         tmp.a[][]=;
         tmp.a[][]=-p;
         tmp.a[][]=;
         Matrix t;
         t=quickpow(tmp,sto[]-);
         ans=ans*(-t.a[][]);
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             t=quickpow(tmp,sto[i]-(sto[i-]+));
             ans=ans*(-t.a[][]);
         }
         printf("%.7lf\n",ans);
     }
     return ;
 }