【u107】数字游戏(bds)

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【问题描述】

有这么一个游戏： 写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

3   1   2   4

4   3   6

7   9

16

最后得到16这样一个数字。 现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

【输入格式】

输入文件bds.in的第1行为两个正整数n，sum。

【输出格式】

输出文件bds.out包括1行，为字典序最小的那个答案。

【数据规模】

对于40%的数据，n≤7； 对于80%的数据，n≤10； 对于100%的数据，n≤12，sum≤12345，且保证一定有解。

Sample Input1

4 16

Sample Output1

3 1 2 4

【题解】

从最下面往上推

a上面的b和c都会被加1次。

再往上则d会因为d+e=b 加1次。

e会因为d+e和e+f加2次。

f会因为e+f加一次。

所以d用了1次，e用了2次，f用了1次。

再往上。

g会因为g+h=d加一次

h会因为g+h加一次，还会因为h+i==e加两次。因为e被加了两次。

同理i因为h+i==e加了两次因为i+j==f加了一次。

j因为i+j==f加了一次。

综上g,h,i,j分别加了1,3,3,1次。

可以看出来是杨辉三角了。

知道了每个序列中的每一个元素最后会加几次。就不用一层一层地算下来了。

以后只要枚举完一个序列。直接用那些1,3,3,1这样的数字作为系数。乘上序列中的相应位置上的数字就可以了。

注意是1-n的全排列。

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>

int n,sum;
int yanghui[20][20]= {0},what[20];
bool bo[20];

void input_data()
{
	memset(bo,0,sizeof(bo)); //每个数字一开始都没有被用过。
	scanf("%d%d",&n,&sum);
	yanghui[1][1] = 1;
	for (int i = 2;i <= n;i++) //处理出第n层的杨辉三角
		for (int j = 1;j <= i;j++)
			yanghui[i][j] = yanghui[i-1][j-1]+yanghui[i-1][j];
}

void sear_ch(int next,int now) //要找的下一个是next,当前累加的值为now
{
	if (now > sum) //如果大于sum了则剪枝
		return;
	if (next == n+1) //如果找完n个数字则判断是否和sum相同。
		{
			if (now == sum)
				{
					for (int i = 1;i <=n-1;i++) //输出答案。
						printf("%d ",what[i]);
					printf("%d",what[n]);
					exit(0);
				}
			return;
		}
	for (int i = 1;i <= n;i++) //继续枚举数字放在next的位置
		if (!bo[i]) //没有用过
			{
				bo[i] = true; //记录用过
				what[next] = i; //记录用了什么数字
				sear_ch(next+1,now+yanghui[n][next]*i);	//乘上相应的系数即可。
				bo[i] = false;
			}
}

void get_ans()
{
	for (int i = 1;i <= n;i++) i//这是第一个数字。
		if (!bo[i])
			{
				bo[i] = true; //记录i这个数字已经被使用过了。
				what[1] = i; //记录这个位置放什么
				sear_ch(2,yanghui[n][1]*i);//进入递归。
				bo[i] = false;
			}
}

int main()
{
	input_data();
	get_ans();
	return 0;
}