公式推导：【CFNet】

【CFNet】:

Valmadre J, Bertinetto L, Henriques J F, et al. End-to-end representation learning for Correlation Filter based tracking[C].//CVPR2017.

这篇论文中的一些公式推导如下，

一、附录C.1中的公式推导

首先这里有一点和KCF是不同的，这里的数据矩阵X的结构时一列一个样本，所以它的最小二乘就是||X^Tw-y||^2，而在KCF论文中（Sec4.1公式2下面），the data matrix X has one sample per row x_i,所以KCF对应的最小二乘实际上应该写成||Xw-y||^2,下面做详细的推导

首先是CFNet直接求Primal Problem的w：

然后是KCF直接求Primal Problem的w：

最后是CFNet附录C3.1中从公式21到24的推导，也就是Dual Probelm去求解w

二、附录C.2中的推导

这里在X的循环结构到底怎么循环很重要，不能机械照搬KCF，不然公式推不下去。

下面推导公式（30），推导过程用到的一些性质可以直接从下面两个网页查阅：

https://wenku.baidu.com/view/70eecf37dd88d0d233d46aac.html

https://wenku.baidu.com/view/f88fe14d6529647d2628524e.html

三、附录D中从39和40式到41式的推导

多说一句，之所以有上面这个Adjoint，而不是直接令J*(v)=B^Tv，是因为B才实际操作中无法显示的表示出来

具体的说，我们需要的是从/Delta_y{l}去求/Delta_x{l}的映射，但是实际上我们能够得到从/Delta_x{l}去求/Delta_y{l}的映射J，这里设u=/Delta_x{l}，v=/Delta_y{l}

即我们只能获得J(u).

而且这个映射J(u)又无法显示的写成J(u)=Bu的形式，（因为一旦有了B，就可以直接去求出J*）

所以用这个Adjoint的方法从J去求J*