20 KMP匹配的Next值和Nextval值

 i       0    1    2    3    4    5    6    7    8

s     a    b    a    b    a    a    b    a    b

next[i]  -1    0    0    1    2    3    1    2    3

先计算前缀next[i]的值：

next[i]的值主要是看s[i]之前的字符串中重复的子串长度。next[0] = -1，定值。

next[1]是看s[1]之前的字符串“a”中重复的子串长度为0，故next[1] = 0。

next[2]是看s[2]之前的字符串“ab”中重复的子串长度为0，故next[2] = 0。

next[3]是看s[3]之前的字符串"aba"中重复的子串长度，s[0]与s[2]重复，长度为1，故next[3] = 1。

next[4]是看s[4]之前的字符串"abab"中重复的子串长度，s[01]与s[23]重复，长度为2，故next[4] = 2。

next[5]是看s[5]之前的字符串"ababa"中重复的子串长度，s[012]与s[234]重复，长度为3，故next[5] = 3。

next[6]是看s[6]之前的字符串"ababaa"中重复的子串长度，s[0]与s[5]重复(因为多了一个a，无法找到长度为3的重复字符串，这只能是s[0]和s[5]重复)，长度为1，故next[6] = 1。

同样的，求next[7]和next[8]分别为2和3。

接下来计算nextval[i]的值：

nextval[i]的求解需要比较s中next[i]所在位置的字符是否与s[i]的字符一致，如果一致则用s[next[i]]的nextval的值作为nextval[i]，如果不一致，则用next[i]做为nextval[i]。

nextval[0] = -1,和next[0]的值一样。

nextval[1]，比较s[next[1]] ?= s[1]，next[1] = 0，s[0] = a，而s[1] = b，二者不一致，则nextval[1] = next[1] = 0。

nextval[2]，比较s[next[2]] ?= s[2]，next[2] = 0，s[0] = a，而s[2] = a，二者一致，则nextval[2] = nextval[s[next[2]]] = nextval[s[0]] = -1(严谨来看这么表述是有问题的，因为nextval[2]表示nextval数组中 第3个数值，而nextval[s[0]]表示的是s[0]对应的字母‘a’所对应的nextval值 -1，这里nextval[]的用法并不严谨，只是为了表述方便 )。

nextval[3]，比较s[next[3]] ?= s[3]，next[3] = 1，s[1] = b，而s[3] = b，二者一致，则nextval[3] = nextval[s[next[3]]] = nextval[s[1]] = 0。

nextval[4]，比较s[next[4]] ?= s[4]，next[4] = 2，s[2] = a，而s[4] = a，二者一致，则nextval[4] = nextval[s[next[4]]] = nextval[s[2]] = -1。

nextval[5]，比较s[next[5]] ?= s[5]，next[5] = 3，s[3] = b，而s[5] = a，二者不一致，则nextval[5] = next[5] = 3。

同样的求nextval[6]，nextval[7]，nextval[8]分别为 0 ，-1 ， 0。

这里是nextval的下标从-1开始，如果从1开始，则其余各位均＋1，nextval为0,1,0,1,0,4,1,0,1

ref: http://www.slyar.com/blog/kmp-next-nextval.html

i    0  1  2  3  4  5  6  7  8

s    a  b  a  b  a  a  b  a  b

next  -1  0  0  1  2  3  1  2  3

nextval[0] = -1;

s[1]=b != s[next[1]]=s[0]=a; nextval[1]=next[1]=0;

s[2]=a = s[next[2]]=s[0]=a, nextval[2]=nextval[0]=-1;

s[3]=b = s[next[3]]=s[1]=b, nextval[3]=nextval[1]0;

s[4]=a = s[next[4]]=s[2]=a, nextval[4]=nextval[2]=-1;

s[5]=a != s[next[5]]=s[3]=b, nextval[5]=next[5]=3;

s[6]=b = s[next[6]]=s[1]=b, nextval[6]=nextval[1]=0;

s[7]=a = s[next[7]]=s[2]=a, nextval[7]=nextval[2]=-1;

s[8]=b = s[next[8]]=s[3]=b, nextval[8]=nextval[3]=0;

nextval -1 0 -1 0 -1 3 0 -1 0 
有的时候下标从1开始即 0 1 0 1 0 4 1 0 1

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