【CF576E】Painting Edges 线段树按时间分治+并查集

【CF576E】Painting Edges

题意：给你一张n个点，m条边的无向图，每条边是k种颜色中的一种，满足所有颜色相同的边内部形成一个二分图。有q个询问，每次询问给出a,b代表将编号为a的边染成颜色b，但如果染色后不能满足所有颜色相同的边内部都是二分图就不染。问你每次是否能染成功。

$n,m,q\le 5\times 10^5,k\le 50$

题解：本题看起来要求在线，实质上完全可以离线。

如果没有不染这种操作的话，那么直接线段树按时间分治+并查集按秩合并就完事了。但如果有呢？我们先假设所有的都能染，那么每个操作都对应着线段树上的一段区间。在线段树处理到一个叶子时，如果发现不能染，那么就把这个操作对应的区间全都修改掉即可。时间复杂度还是一个log的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
const int maxn=500010;
int n,m,K,Q,top;
int pa[maxn],pb[maxn],last[maxn],pre[maxn],nxt[maxn],qa[maxn],qb[maxn],f[51][maxn],rnk[51][maxn];
bool g[51][maxn];
int sa[maxn],sb[maxn];
vector<int> v[maxn<<2];
vector<int>::iterator it;
inline char nc()
{
	static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=nc();
	while(!isdigit(gc))	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=nc();}
	while(isdigit(gc))	ret=ret*10+(gc^'0'),gc=nc();
	return ret*f;
}
void updata(int l,int r,int x,int a,int b,int c)
{
	if(a<=l&&r<=b)
	{
		v[x].push_back(c);
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(a<=mid)	updata(l,mid,lson,a,b,c);
	if(b>mid)	updata(mid+1,r,rson,a,b,c);
}
void dfs(int l,int r,int x)
{
	int now=top;
	for(it=v[x].begin();it!=v[x].end();it++)
	{
		if(!qb[*it])	continue;
		int x=pa[qa[*it]],y=pb[qa[*it]],z=qb[*it];
		bool flag=1;
		while(f[z][x])	flag^=g[z][x],x=f[z][x];
		while(f[z][y])	flag^=g[z][y],y=f[z][y];
		if(x==y)	continue;
		if(rnk[z][x]>rnk[z][y])	swap(x,y);
		f[z][x]=y,g[z][x]=flag,sa[++top]=x,sb[top]=z;
		if(rnk[z][x]==rnk[z][y])	rnk[z][y]++,sb[top]=-z;
	}
	if(l==r)
	{
		int x=pa[qa[l]],y=pb[qa[l]],z=qb[l];
		bool flag=1;
		while(f[z][x])	flag^=g[z][x],x=f[z][x];
		while(f[z][y])	flag^=g[z][y],y=f[z][y];
		if(x==y&&flag)	qb[l]=qb[pre[l]],puts("NO");
		else	puts("YES");
		while(top>now)
		{
			if(sb[top]<0)	sb[top]=-sb[top],rnk[sb[top]][f[sb[top]][sa[top]]]--;
			f[sb[top]][sa[top]]=0,top--;
		}
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	dfs(l,mid,lson),dfs(mid+1,r,rson);
	while(top>now)
	{
		if(sb[top]<0)	sb[top]=-sb[top],rnk[sb[top]][f[sb[top]][sa[top]]]--;
		f[sb[top]][sa[top]]=0,top--;
	}
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd(),K=rd(),Q=rd();
	int i;
	for(i=1;i<=m;i++)	pa[i]=rd(),pb[i]=rd();
	for(i=1;i<=Q;i++)
	{
		qa[i]=rd(),qb[i]=rd();
		if(last[qa[i]])	nxt[last[qa[i]]]=i,pre[i]=last[qa[i]];
		last[qa[i]]=i,nxt[i]=Q+1;
	}
	for(i=1;i<=Q;i++)	if(i+1<=nxt[i]-1)	updata(1,Q,1,i+1,nxt[i]-1,i);
	dfs(1,Q,1);
	return 0;
}