51Nod 1135：元根（数论）

1135 原根 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）

给出1个质数P，找出P最小的原根。

Input

输入1个质数P(3 <= P <= 10^9)

Output

输出P最小的原根。

Input示例

3

Output示例

2

AC代码

就是找到最小的数x，使

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <limits.h>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ms(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pi acos(-1.0)
#define INF 0x7f7f7f7f
#define lson o<<1
#define rson o<<1|1
const double E=exp(1);
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
int p[maxn];
int k;
ll Pow(ll a,ll b,ll c)
{
	ll res=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			res=res*a%c;
		b>>=1;
		a=a*a%c;
	}
	return res;
}
void getp(ll n)
{
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
			p[k++]=i;
			while(n%i==0)
				n/=i;
		}
	}
	if(n>1)
		p[k++]=n;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	ll n;
	cin>>n;
	k=0;
	// 素数的欧拉函数值为n-1
	// 对欧拉值进行分解
	getp(n-1);
	for(int i=2;i<n;i++)
	{
		int flag=0;
		for(int j=0;j<k;j++)
		{
			if(Pow(i,(n-1)/p[j],n)==1)
			{
				flag++;
				break;
			}
		}
		if(!flag)
		{
			cout<<i<<endl;
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}