梯度下降与pytorch

记得在tensorflow的入门里，介绍梯度下降算法的有效性时使用的例子求一个二次曲线的最小值。

这里使用pytorch复现如下：

1、手动计算导数，按照梯度下降计算

import torch

#使用梯度下降法求y=x^2+2x+1 最小值 从x=3开始

x=torch.Tensor([3])
for epoch in range(100):
    y=x**2+2*x+1    

    x-=(2*x+2)*0.05  #导数是 2*x+2

    print('min y={1:.2}, x={0:.2}'.format(x[0],y[0]))

min y=1.6e+01, x=2.6
min y=1.3e+01, x=2.2
min y=1e+01, x=1.9
...
min y=0.0, x=-1.0
min y=0.0, x=-1.0
min y=0.0, x=-1.0
min y=0.0, x=-1.0

2、使用torch的autograd计算

import torch
from torch.autograd import Variable
#使用梯度下降法求y=x^2+2x+1 最小值 从x=3开始

x=Variable(torch.Tensor([3]),requires_grad=True)
for epoch in range(100):
    y=x**2+2*x+1
    y.backward()
    x.data-=x.grad.data*0.05
    x.grad.data.zero_()
    print('min y={1:.2}, x={0:.2}'.format(x.data[0],y.data[0]))

min y=1.6e+01, x=2.6
min y=1.3e+01, x=2.2
min y=1e+01, x=1.9
...
min y=0.0, x=-1.0
min y=0.0, x=-1.0
min y=0.0, x=-1.0
min y=0.0, x=-1.0

下边来实验下使用梯度下降法求解直线回归问题，也就是最小二乘法的梯度下降求解（实际上回归问题的最优方式解 广义逆矩阵和值的乘积）

#最小二乘法 拟合y=3x+1
n=100
x=torch.rand((n))
y=x*3+1+torch.rand(n)/5   #y=3x+1
k=Variable(torch.Tensor([1]),requires_grad=True)
b=Variable(torch.Tensor([0]),requires_grad=True)

for epoch in range(100):
    l=torch.sum((k*x+b-y)**2)/100  #MSE 最小二乘法 加上随即噪声
    l.backward()
    k.data-=k.grad.data*0.3
    b.data-=b.grad.data*0.3
    print("k={:.2},b={:.2},l={:.2}".format(k.data[0],b.data[0],l.data))
    k.grad.data.zero_()
    b.grad.data.zero_()
k=1.7,b=1.3,l=4.7
k=1.9,b=1.5,l=0.37
k=2.0,b=1.6,l=0.11
k=2.1,b=1.6,l=0.088
k=2.1,b=1.6,l=0.081
k=2.1,b=1.6,l=0.075
...
k=3.0,b=1.1,l=0.0033
k=3.0,b=1.1,l=0.0033
k=3.0,b=1.1,l=0.0033

同样也可以使用torch里内置的mseloss

#最小二乘法 拟合y=3x+1
n=100
x=torch.rand((n))
y=x*3+1+torch.rand(n)/5   #y=3x+1 加上随机噪声
k=Variable(torch.Tensor([1]),requires_grad=True)
b=Variable(torch.Tensor([0]),requires_grad=True)
loss=torch.nn.MSELoss()
for epoch in range(100):
    l=loss(k*x+b,y)    #MSE 最小二乘法
    l.backward()
    k.data-=k.grad.data*0.3
    b.data-=b.grad.data*0.3
    print("k={:.2},b={:.2},l={:.2}".format(k.data[0],b.data[0],l.data))
    k.grad.data.zero_()
    b.grad.data.zero_()

k=1.7,b=1.3,l=4.7
k=1.9,b=1.6,l=0.35
k=2.0,b=1.6,l=0.09
...
k=2.9,b=1.1,l=0.0035
k=2.9,b=1.1,l=0.0035
k=2.9,b=1.1,l=0.0035
k=2.9,b=1.1,l=0.0035
k=2.9,b=1.1,l=0.0035

备注：新版本的torch里把torch.Variable 废除了，合并到torch.Tensor里了，好消息。数据类型统一了。原文：https://pytorch.org/docs/stable/autograd.html

Variable (deprecated)

The Variable API has been deprecated: Variables are no longer necessary to use autograd with tensors.