清北学堂2017NOIP冬令营入学测试P4749 F’s problem(f)

时间: 1000ms / 空间: 655360KiB / Java类名: Main

背景

冬令营入学测试

描述

这个故事是关于小F的，它有一个怎么样的故事呢。

小F是一个田径爱好者，这天它们城市里正在举办马拉松比赛，这个城市可以被看作是n个点m条带权有向边组成的图。马拉松比赛的终点只有一个：点S。

有k个人参加了这场马拉松，小F所在的城市的马拉松与正常的马拉松不一样，每个人的起点都是不相同的，具体地，第i个人从第{ai}个城市出发，并且第i个人的速度是{vi}。每个人当然是会沿着最短路跑到S点，如果一个人跑步的距离是s，速度是v，那么他所花费的时间为s/v。

现在小F想知道，谁是最快到达终点的。若有多个同时到达终点的，就求跑的路最长的，如果有多个同时到达终点且跑的路最长的，就求编号最大的。

小F想知道那个人的编号是多少。

输入格式

第一行3个数字，n,k,m，表示点的个数，跑步的人数，以及路径的条数。

接下来一行m行，每行3个数ai,bi,ci表示有一条从ai到bi长为ci的有向路径。

接下来一行一个数S。

接下来一行k个数，表示每个人的起点xi。

接下来一行k个数，表示每个人的速度vi。

输出格式

输出一个数表示答案。

测试样例1

输入

5 2 10 
5 1 9 
1 2 81 
2 3 30 
2 1 46 
1 4 45 
2 4 48 
5 1 93 
2 5 61 
2 5 21 
3 5 45 
1 
3 5 
18 29

输出

2

备注

输入样例

3 2 3

1 2 2

1 3 3

2 3 1

3

2 1

1 3

输出样例

2

数据范围

对于30%的数据n<=5，m<=10。

对于100%的数据n<=300，m<=5000。0<=ci<=100，1<=xi,S<=n，1<=vi<=100，1<=k<=n。

最短路问题，算出每个起点到终点的最短路，然后再算时间

堆优化的dijkstra代码：

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,k,m,x,y,z,s;
int start[],speed[];//start存储起点，speed存储终点
double time[];
int minn_time;//花费时间最小的人的编号
int head[];
struct node
{
    int next,to,d;
}e[];
int DIS[],cnt;
void add(int u,int v,int w)//链表存储
{
    cnt++;
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].d=w;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
struct mon
{
    int num,dis;
    bool operator < (mon k)const //大根堆改成小根堆
    {
        return dis>k.dis;
    }
};
priority_queue<mon>p;//堆优化的spfa
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(y,x,z);//因为dijkstra是单源最短路径，所以从每个起点到达固定的终点，可以转化成从固定的起点到达每个终点。所以把x，y交换存储链表
    }
    scanf("%d",&s);
    memset(DIS,,sizeof(DIS));//dijkstra初始化
    p.push((mon){s,});
    DIS[s]=;
    while(!p.empty())//dijikstra模板
    {
        mon now=p.top();
        p.pop();
        if(DIS[now.num]!=now.dis) continue;
        for(int i=head[now.num];i;i=e[i].next)
        {
            if(DIS[now.num]+e[i].d<DIS[e[i].to])
            {
                DIS[e[i].to]=DIS[now.num]+e[i].d;
                p.push((mon){e[i].to,DIS[e[i].to]});
            }
        }
    }
    for(int i=;i<=k;i++) scanf("%d",&start[i]);
    for(int i=;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d",&speed[i]);
        time[i]=(double)DIS[start[i]]/speed[i];
        if(minn_time)
        {
            double h=time[i]-time[minn_time];//引入h防止精度误差，但本题可以不用考虑，直接用>,==，<也能过
            if(h<=0.00001&&h>=)//相等
            {
                if(DIS[i]>=DIS[start[minn_time]])//距离更大的
                    minn_time=i;//因为i从小到达枚举，所以更新的i一定比minn_time小
            }
            else if(h<)//当前的更小
                minn_time=i;
        }
        else minn_time=i;
    }
    printf("%d",minn_time);
}

floyed代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[][];
int n,k,m,s;
int x,y,z;
int xi[],vi[];
double minx=;
int jl,jlk;
int main()
{
    cin>>n>>k>>m;
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=n;j++)
            if(a[i][j]==&&i!=j) a[i][j]=;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y>>z;
        a[x][y]=z;
    }
    for(int kk=;kk<=n;kk++)
        for(int i=;i<=n;i++)
            for(int j=;j<=n;j++)
            {
                if(i!=j&&i!=kk&&j!=kk)
                {
                    a[i][j]=min(a[i][j],a[i][kk]+a[kk][j]);
                }
            }
    cin>>s;
    for(int i=;i<=k;i++)
        cin>>xi[i];
    for(int i=;i<=k;i++)
        cin>>vi[i];
    for(int i=;i<=k;i++){
        if(a[xi[i]][s]*1.0/vi[i]<=minx){
            if(a[xi[i]][s]*1.0/vi[i]==minx){
                if(a[xi[i]][s]>=a[jlk][s]){
                    minx=a[xi[i]][s]*1.0/vi[i];
                    jl=i;
                    jlk=xi[i];
                }
            }
            else{
                minx=a[xi[i]][s]*1.0/vi[i];
                jl=i;
                jlk=xi[i];
            }
        }
    }
    cout<<jl;
}