POJ3635 Full Tank?（DP + Dijkstra）

题目大概说，一辆带有一个容量有限的油箱的车子在一张图上行驶，每行驶一单位长度消耗一单位油，图上的每个点都可以加油，不过都有各自的单位费用，问从起点驾驶到终点的最少花费是多少？

这题自然想到图上DP，通过最短路来转移方程：

• dp[u][c]表示当前在u点油箱还有c单位油时的最少花费

不过，我T得好惨，因为在转移时我通过枚举在各个结点加多少油转移，这样对于每个状态都for一遍枚举，整个时间复杂度还得乘上转移的代价，即油箱最大容量。。。

事实上，状态dp[u][c]只需要向两个方向转移：

• 向dp[u][c+1]转移，即原地加一单位油
• 向dp[v][c-w(u,v)]（(u,v)∈E 且 w(u,v)<=c），即走到下一个结点

另外用SPFA会TLE，用Dijkstra即可，1000×100的状态数稳定AC。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<30)
 #define MAXN 1111
 #define MAXM 111111

 struct Edge{
     int v,w,next;
 }edge[MAXM<<];
 int NE,head[MAXN];
 void addEdge(int u,int v,int w){
     edge[NE].v=v; edge[NE].w=w; edge[NE].next=head[u];
     head[u]=NE++;
 }

 int vs,vt,cap;
 int price[MAXN],d[MAXN][];
 bool vis[MAXN][];

 struct Node{
     int u,w,d;
     Node(int _u=,int _w=,int _d=):u(_u),w(_w),d(_d){}
     bool operator<(const Node &nd)const{
         return nd.d<d;
     }
 };

 int dijkstra(){
     memset(d,,sizeof(d));
     memset(vis,,sizeof(vis));
     priority_queue<Node> que;
     for(int i=; i<=cap; ++i){
         d[vs][i]=price[vs]*i;
         que.push(Node(vs,i,d[vs][i]));
     }
     while(!que.empty()){
         Node nd=que.top(); que.pop();
         if(nd.u==vt) return nd.d;
         if(vis[nd.u][nd.w]) continue;
         vis[nd.u][nd.w]=;
         if(nd.w<cap && d[nd.u][nd.w+]>d[nd.u][nd.w]+price[nd.u]){
             d[nd.u][nd.w+]=d[nd.u][nd.w]+price[nd.u];
             que.push(Node(nd.u,nd.w+,d[nd.u][nd.w+]));
         }
         for(int i=head[nd.u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].w>nd.w) continue;
             int nw=nd.w-edge[i].w;
             if(d[v][nw]>d[nd.u][nd.w]){
                 d[v][nw]=d[nd.u][nd.w];
                 que.push(Node(v,nw,d[v][nw]));
             }
         }
     }
     return INF;
 }

 int main(){
     int n,m,q,a,b,c;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=; i<n; ++i){
         scanf("%d",price+i);
     }
     memset(head,-,sizeof(head));
     while(m--){
         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
         addEdge(a,b,c);
         addEdge(b,a,c);
     }
     scanf("%d",&q);
     while(q--){
         scanf("%d%d%d",&cap,&vs,&vt);
         int res=dijkstra();
         if(res==INF) puts("impossible");
         else printf("%d\n",res);
     }
     return ;
 }