【XSY1162】鬼计之夜 最短路

题目描述

　　给你一个\(n\)个点\(m\)条边的有向图，有\(k\)个关键点。求一条最短的从一个关键点到另一个关键点的路径。

　　\(n,m,k\leq 100000\)

题解

　　跑\(k^2\)次最短路显然会TLE

　　考虑两个不同的数有什么可以利用的性质。

　　其中会有至少一个二进制为不同！

　　所以可以枚举所有二进制位，从\(0\)的那边向\(1\)的那边跑最短路，再从\(1\)的那边向\(0\)的那边跑最短路。

　　这样最终答案一定会被计算到。

　　时间复杂度：\(O(m\log n\log k)\)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,int> pli;
struct graph
{
	int h[100010];
	int v[100010];
	int w[100010];
	int t[100010];
	int n;
	graph()
	{
		n=0;
		memset(h,0,sizeof h);
	}
	void add(int x,int y,int z)
	{
		n++;
		v[n]=y;
		w[n]=z;
		t[n]=h[x];
		h[x]=n;
	}
};
graph g;
//int lx[100010];
//int ly[100010];
//int lz[100010];
ll d[100010];
int b[100010];
int c[100010];
int n,m,k;
priority_queue<pli,vector<pli>,greater<pli> > q;
ll dij(int y)
{
	int i;
	memset(b,0,sizeof b);
	for(i=1;i<=k;i++)
		if((i>>(y-1))&1)
			q.push(pli(0,c[i]));
	while(!q.empty())
	{
		pli x=q.top();
		q.pop();
		if(b[x.second])
			continue;
		b[x.second]=1;
		d[x.second]=x.first;
		for(i=g.h[x.second];i;i=g.t[i])
			q.push(pli(x.first+g.w[i],g.v[i]));
	}
	ll ans=0x7fffffffffffffffll;
	for(i=1;i<=k;i++)
		if(b[c[i]]&&!((i>>(y-1))&1))
			ans=min(ans,d[c[i]]);
	return ans;
}
ll dij2(int y)
{
	int i;
	memset(b,0,sizeof b);
	for(i=1;i<=k;i++)
		if(!((i>>(y-1))&1))
			q.push(pli(0,c[i]));
	while(!q.empty())
	{
		pli x=q.top();
		q.pop();
		if(b[x.second])
			continue;
		b[x.second]=1;
		d[x.second]=x.first;
		for(i=g.h[x.second];i;i=g.t[i])
			q.push(pli(x.first+g.w[i],g.v[i]));
	}
	ll ans=0x7fffffffffffffffll;
	for(i=1;i<=k;i++)
		if(b[c[i]]&&(i>>(y-1))&1)
			ans=min(ans,d[c[i]]);
	return ans;
}
int main()
{
	int x,y,z,i;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		g.add(x,y,z);
	}
	for(i=1;i<=k;i++)
		scanf("%d",&c[i]);
	ll ans=0x7fffffffffffffffll;
	for(i=1;i<=17;i++)
	{
		ans=min(ans,dij(i));
		ans=min(ans,dij2(i));
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}