51Nod1773 A国的贸易 多项式 FWT

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题意

　　给定一个长度为 $2^n$ 的序列，第 $i$ 项为 $f_{i-1}$ 。

　　现在让你做 $T$ 次这样的运算：($i\in[0,2^n)$)

$$f^{\prime}_i=f_i+\sum_{j=0}^{n-1} f_{i\ {\rm XOR} \ 2^j}$$

　　输出最终的 $f$ 序列。

题解

　　构造转移多项式 $g$ 。使得 $g_0=1,g_{2^i}=1$ 。

　　答案为 $f * g^T$ ，其中 $*$ 为异或卷积 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
	int x=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch))
		ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
	return x;
}
void write(int x){
	if (x>9)
		write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=1<<20,mod=1e9+7,inv2=5e8+4;
int n,k,d,a[N],b[N];
int Pow(int x,int y){
	int ans=1;
	for (;y;y>>=1,x=1LL*x*x%mod)
		if (y&1)
			ans=1LL*ans*x%mod;
	return ans;
}
void FWT(int a[],int n,int flag){
	for (int d=1;d<n;d<<=1)
		for (int i=0;i<n;i+=(d<<1))
			for (int j=0;j<d;j++){
				int &L=a[i+j],&R=a[i+j+d];
				int x=a[i+j],y=a[i+j+d];
				L=x+y;
				if (L>=mod)
					L-=mod;
				R=x-y;
				if (R<0)
					R+=mod;
				if (flag==-1){
					L=1LL*L*inv2%mod;
					R=1LL*R*inv2%mod;
				}
			}
}
int main(){
	d=read(),k=read(),n=1<<d;
	for (int i=0;i<n;i++)
		a[i]=read();
	memset(b,0,sizeof b);
	b[0]=1;
	for (int i=0;i<d;i++)
		b[1<<i]=1;
	FWT(a,n,1),FWT(b,n,1);
	for (int i=0;i<n;i++)
		a[i]=1LL*a[i]*Pow(b[i],k)%mod;
	FWT(a,n,-1);
	for (int i=0;i<n;i++)
		write(a[i]),putchar(' ');
	return 0;
}