CF1110D Jongmah

题目地址：CF1110D Jongmah

约定：称形如 \([a-1,a,a+1]\) 这样的三元组为关于 \(a\) 的顺子，形如 \([a,a,a]\) 这样的三元组为关于 \(a\) 的对子。

注意到如果一个关于 \(a\) 的顺子出现三次，则可以将其拆分为三个分别关于 \(a-1,a,a+1\) 的对子。

考虑DP：

设 \(c_i\) 为 \(i\) 的个数。

设 \(f_{i,j,k}\) 为考虑到数 \(i\)，关于 \(i\) 的顺子有 \(j\) 个，关于 \(i+1\) 的顺子有 \(k\) 个的最多三元组个数，根据上面的分析，\(j,k\in \{0,1,2\}\)。

状态转移方程：\(f_{i,k,t}=max_{j\in \{0,1,2\},c_i-j-k-t\geq 0}\ (f_{i-1,j,k}+(c_i-j-k-t)/3+t)\)

优化和技巧：

DP到第 \(m+2\) 个，目标：\(ans=f_{m+2,0,0}\)

滚动数组优化空间，\(f\) 数组就可以只开233 （雾，因此目标： \(ans=f_{(m+2)\&1,0,0}=f_{m\&1,0,0}\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 6;
int n, m, c[N], f[2][3][3];

int main() {
    cin >> n >> m;
    while (n--) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        ++c[x];
    }
    for (int i = 1; i <= m + 2; i++) {
        int p = i & 1, q = p ^ 1;
        memset(f[p], 0, sizeof(f[p]));
        for (int j = 0; j < 3; j++)
            for (int k = 0; k < 3; k++)
                for (int t = 0; t < 3; t++)
                    if (c[i] - j - k - t >= 0)
                        f[p][k][t] = max(f[p][k][t], f[q][j][k] + (c[i] - j - k - t) / 3 + t);
    }
    cout << f[m&1][0][0] << endl;
    return 0;
}