<题目链接>

题目大意:

一个有向图,让你按规则划分区域,要求划分的区域数最少。

规则如下:1.所有点只能属于一块区域;2,如果两点相互可达,则这两点必然要属于同一区域;3,区域内任意两点至少有一方能够到达另一方。

解题分析:

双连通的两点必须要属于一块区域,所以可以直接对相互连通的点进行缩点,然后再分析缩点后的图像,因为题目要求划分的区域最少,且区域内的"点"之间至少有一方能够到达另一方。仔细思考后,发现就是对缩点后的图求最小路径覆盖。区域内的"点"至少要有一方能够到达另一方,所以"点"之间连接的道路就可以看成他们之间的匹配关系。图的最小路径覆盖=总点数-最大匹配数。

 #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std; #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define pb push_back
const int N = 5e3+;
int dfn[N], low[N], stk[N], belong[N], vis[N], match[N];
bool instk[N];
int top, scc, tot, n, m, T;
vector<int>vt[N],G[N]; void init(){
top=scc=tot=;
clr(dfn,);clr(low,);clr(instk,false);
}
void Tarjan(int u){ //tarjan进行缩点
dfn[u]=low[u]=++tot;
stk[++top]=u;instk[u]=;
for(int i=; i<vt[u].size(); i++){
int v=vt[u][i];
if(!dfn[v]){
Tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}else if(instk[v])
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(low[u]==dfn[u]){
scc++;
while(true){
int v=stk[top--];
instk[v]=;
belong[v]=scc;
if(v==u)break;
}
}
}
bool dfs(int u){
for(int i=; i<G[u].size(); i++){
int v=G[u][i];
if(!vis[v]){
vis[v]=;
if(match[v]==-||dfs(match[v])){
match[v]=u;
return true;
}
}
}
return false;
}
int Hungary(){ //匈牙利匹配,对缩点后的"点"求最大匹配
int res=;
clr(match,-);
rep(i,,scc){
clr(vis,);
if(dfs(i))res++;
}
return res;
}
int main(){
scanf("%d",&T);while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=; i<=n; i++) vt[i].clear();
rep(i,,m){
int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
vt[u].pb(v);
}
init();
rep(i,,n)
if(!dfn[i]) Tarjan(i); //对所有双连通的点进行缩点
rep(i,,n)G[i].clear();
rep(u,,n) for(int i=;i<vt[u].size();i++){
int v=vt[u][i];
if(belong[u]!=belong[v])
G[belong[u]].pb(belong[v]);
}
int res=Hungary();
printf("%d\n",scc-res); //求出缩点后的"点"的最小路径覆盖
}
}

2018-11-27

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