[luogu5666]树的重心

考虑枚举一个点k，求其为重心的方案数
暴力的做法是，将其作为根搜索，设最大子树大小为s1，次大为s2，对割掉的子树分类讨论：
1.在子树中，分两种情况（都可以用线段树合并来做）
 (1)从s1中切掉一棵大小为s3的子树，应该满足$2max(s2,s1-s3)\le n-s3$，即$2s1-n\le s3\le n-2s2$
 (2)从其他子树中切掉一棵大小为s3的子树，应该满足$2s1\le n-s3$，即$s3\le n-2s1$
2.是父亲，那么割掉的边再分为两类（这些东西也需要再根据父亲是不是最大子树来讨论）
 (1)割掉的边是直接到根的路径，那么割掉的子树大小s3就是n-割出来的子树，可以再搜一遍不断的维护当前节点到根的路径上所有子树大小，用权值线段树来维护区间和
 (2)割掉的边是其他边，直接对最终线段树合并到根的线段树上查询即可（注意这样会错误计算第(1)种情况，要注意在第一个中抵消掉，即再对子树大小打上-1标记）

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define N 300005
  4 #define mid (l+r>>1)
  5 struct ji{
  6     int nex,to;
  7 }edge[N<<1];
  8 struct node{
  9     int sum,ls,rs;
 10 }f[N*50];
 11 int E,V,t,n,x,y,head[N],r[N],fi[N],se[N],sz[N];
 12 long long ans;
 13 void up(int k){
 14     f[k].sum=f[f[k].ls].sum+f[f[k].rs].sum;
 15 }
 16 void update(int &k,int l,int r,int x,int y){
 17     if (!k)k=++V;
 18     if (l==r){
 19         f[k].sum+=y;
 20         return;
 21     }
 22     if (x<=mid)update(f[k].ls,l,mid,x,y);
 23     else update(f[k].rs,mid+1,r,x,y);
 24     up(k);
 25 }
 26 int query(int k,int l,int r,int x,int y){
 27     if ((!k)||(l>y)||(x>r))return 0;
 28     if ((x<=l)&&(r<=y))return f[k].sum;
 29     return query(f[k].ls,l,mid,x,y)+query(f[k].rs,mid+1,r,x,y);
 30 }
 31 int merge(int k1,int k2){
 32     if ((!k1)||(!k2))return k1+k2;
 33     if ((!f[k1].ls)&&(!f[k1].rs)){
 34         f[k1].sum+=f[k2].sum;
 35         return k1;
 36     }
 37     f[k1].ls=merge(f[k1].ls,f[k2].ls);
 38     f[k1].rs=merge(f[k1].rs,f[k2].rs);
 39     up(k1);
 40     return k1;
 41 }
 42 void add(int x,int y){
 43     edge[E].nex=head[x];
 44     edge[E].to=y;
 45     head[x]=E++;
 46 }
 47 void dfs(int k,int fa){
 48     fi[k]=sz[k]=0;
 49     sz[k]=1;
 50     for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
 51         if (edge[i].to!=fa){
 52             dfs(edge[i].to,k);
 53             sz[k]+=sz[edge[i].to];
 54             if (sz[edge[i].to]<fi[k])se[k]=max(se[k],sz[edge[i].to]);
 55             else{
 56                 se[k]=fi[k];
 57                 fi[k]=sz[edge[i].to];
 58             }
 59         }
 60     if (n-sz[k]<fi[k])se[k]=max(se[k],n-sz[k]);
 61     else{
 62         se[k]=fi[k];
 63         fi[k]=n-sz[k];
 64     }
 65     for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
 66         if (edge[i].to!=fa){
 67             if (sz[edge[i].to]!=fi[k])ans+=1LL*k*query(r[edge[i].to],1,n,1,n-2*fi[k]);
 68             else ans+=1LL*k*query(r[edge[i].to],1,n,max(2*fi[k]-n,1),n-2*se[k]);
 69             r[k]=merge(r[k],r[edge[i].to]);
 70         }
 71     if (fi[k]!=n-sz[k])ans-=1LL*k*query(r[k],1,n,1,n-2*fi[k]);
 72     else ans-=1LL*k*query(r[k],1,n,max(2*fi[k]-n,1),n-2*se[k]);
 73     update(r[k],1,n,sz[k],1);
 74 }
 75 void dfs2(int k,int fa){
 76     update(r[1],1,n,sz[k],-1);
 77     if (k>1)update(r[1],1,n,n-sz[k],1);
 78     if (fi[k]!=n-sz[k])ans+=1LL*k*query(r[1],1,n,1,n-2*fi[k]);
 79     else ans+=1LL*k*query(r[1],1,n,max(2*fi[k]-n,1),n-2*se[k]);
 80     for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
 81         if (edge[i].to!=fa)dfs2(edge[i].to,k);
 82     update(r[1],1,n,sz[k],1);
 83     update(r[1],1,n,n-sz[k],-1);
 84 }
 85 int main(){
 86     scanf("%d",&t);
 87     while (t--){
 88         E=V=ans=0;
 89         memset(r,0,sizeof(r));
 90         memset(f,0,sizeof(f));
 91         memset(head,-1,sizeof(head));
 92         scanf("%d",&n);
 93         for(int i=1;i<n;i++){
 94             scanf("%d%d",&x,&y);
 95             add(x,y);
 96             add(y,x);
 97         }
 98         dfs(1,0);
 99         dfs2(1,0);
100         printf("%lld\n",ans);
101     }
102 }