【刷题】BZOJ 1926 [Sdoi2010]粟粟的书架

Description

幸福幼儿园 B29 班的粟粟是一个聪明机灵、乖巧可爱的小朋友，她的爱好是画画和读书，尤其喜欢 Thomas H. Cormen 的文章。粟粟家中有一个 R行C 列的巨型书架，书架的每一个位置都摆有一本书，上数第i 行、左数第j 列摆放的书有Pi,j页厚。粟粟每天除了读书之外，还有一件必不可少的工作就是摘苹果，她每天必须摘取一个指定的苹果。粟粟家果树上的苹果有的高、有的低，但无论如何凭粟粟自己的个头都难以摘到。不过她发现， 如果在脚下放上几本书，就可以够着苹果；她同时注意到，对于第 i 天指定的那个苹果，只要她脚下放置书的总页数之和不低于Hi，就一定能够摘到。由于书架内的书过多，父母担心粟粟一天内就把所有书看完而耽误了上幼儿园，于是每天只允许粟粟在一个特定区域内拿书。这个区域是一个矩形，第 i 天给定区域的左上角是上数第 x1i行的左数第 y1i本书，右下角是上数第 x2i行的左数第y2i本书。换句话说，粟粟在这一天，只能在这﹙x2i－x1i＋1﹚×﹙y2i－y1i＋1﹚本书中挑选若干本垫在脚下，摘取苹果。粟粟每次取书时都能及时放回原位，并且她的书架不会再撤下书目或换上新书，摘苹果的任务会一直持续 M天。给出每本书籍的页数和每天的区域限制及采摘要求，请你告诉粟粟，她每天至少拿取多少本书，就可以摘到当天指定的苹果。

Input

第一行是三个正整数R，C，M。

接下来是一个R行C列的矩阵，从上到下、从左向右依次给出了每本书的页数Pi，j。

接下来M行，第i行给出正整数x1i，y1i，x2i，y2i，Hi，表示第i天的指定区域是﹙x1i，y1i﹚与﹙x2i，y2i﹚间

的矩形，总页数之和要求不低于Hi。

保证1≤x1i≤x2i≤R，1≤y1i≤y2i≤C。

Output

有M行，第i 行回答粟粟在第 i 天时为摘到苹果至少需要 拿取多少本书。如果即使取走所有书都无法摘到苹果，

则在该行输出“Poor QLW” （不含引号）。

Sample Input

5 5 7

14 15 9 26 53

58 9 7 9 32

38 46 26 43 38

32 7 9 50 28

8 41 9 7 17

1 2 5 3 139

3 1 5 5 399

3 3 4 5 91

4 1 4 1 33

1 3 5 4 185

3 3 4 3 23

3 1 3 3 108

Sample Output

6

15

2

Poor QLW

9

1

3

HINT

对于 10%的数据，满足 R, C≤10；

对于 20%的数据，满足 R, C≤40；

对于 50%的数据，满足 R, C≤200，M≤200,000；

另有 50%的数据，满足 R＝1，C≤500,000，M≤20,000；

对于 100%的数据，满足 1≤Pi,j≤1,000，1≤Hi≤2,000,000,000

Solution

又是一道神题

一开始我都没注意到这道题的100分是由两个50分加起来的。。。

所以把这两部分分开做

第一部分：

对于\(R\)，\(C\)都小于200的，定义两个数组

\(val[i][j][k]\)存的是对角为\((1,1)\)和\((i,j)\)的矩阵中所有值大于等于\(k\)的数的值之和

\(num[i][j][k]\)存的是对角为\((1,1)\)和\((i,j)\)的矩阵中所有值大于等于\(k\)的数的个数之和

两个东东都可以前缀和的

处理完这两个东西之后开始二分

我们二分拿的所有书中厚度最小的那本书的厚度

然后用容斥看看限定的矩阵是否可以满足我们二分的厚度

二分出那个答案后，因为我们二分的是最小厚度，而厚度等于最小厚度的可能有很多本，所以我们不需要把厚度等于最小厚度的书全部加上，而是只要拿走一部分就行了

这一部分是多少呢？

我们不是二分出了最小厚度\(d\)吗

那么我们先把厚度大于等于\(d+1\)的书全部取走，并且这些书的厚度之和为\(s\)

然后对于厚度等于\(d\)的，我们除一下\((\)\(h-s\)（剩下的高度）\(/\) \(d\)（每本书的高度） \()\)再向上取整就可以了

两个加起来就是答案

第二部分：

数据形式就是一个数列

同样我们需要得到上一部分的一系列东西

可是暴力做会爆时间

那么就用主席树吧

主席树维护

\(val\)（\(A_1\)到\(A_i\)出现的所有数的和）

\(sum\)（\(A_1\)到\(A_i\)总共出现了多少个数）

每次询问的时候，我们判断当前区间的右儿子区间的\(val\)是否已经满足条件，满足就更细致地搜右儿子区间

否则，直接把右儿子的\(num\)加上，然后搜左儿子区间

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define Mid ((l+r)>>1)
#define lson l,Mid
#define rson Mid+1,r
const int MAXN=200+10,MAXH=1000+10,MAXC=501000+10;
int val[MAXN][MAXN][MAXH],num[MAXN][MAXN][MAXH],n,m,q,B[MAXN][MAXN],A[MAXC],sum[MAXC];
inline int updiv(int x,int y)
{
	return x/y+(x%y?1:0);
}
struct ChairMan_Tree{
	int cnt,lc[MAXC*20],rc[MAXC*20],sum[MAXC*20],val[MAXC*20],root[MAXC];
	inline void init()
	{
		cnt=0;
		memset(lc,0,sizeof(lc));
		memset(rc,0,sizeof(rc));
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		memset(val,0,sizeof(val));
	}
	inline void Build(int &rt,int l,int r)
	{
		rt=++cnt;
		sum[rt]=val[rt]=0;
		if(l==r)return ;
		Build(lc[rt],lson);
		Build(rc[rt],rson);
	}
	inline void Insert(int &rt,int l,int r,int last,int pos)
	{
		rt=++cnt;
		lc[rt]=lc[last];
		rc[rt]=rc[last];
		sum[rt]=sum[last]+1;
		val[rt]=val[last]+pos;
		if(l==r)return ;
		else
		{
			if(pos<=Mid)Insert(lc[rt],lson,lc[last],pos);
			else Insert(rc[rt],rson,rc[last],pos);
		}
	}
	inline int Query(int now,int last,int l,int r,int nd)
	{
		if(l==r)return updiv(nd,l);
		else
		{
			int ts=sum[rc[now]]-sum[rc[last]],tv=val[rc[now]]-val[rc[last]],res=0;
			if(nd>tv)res+=ts+Query(lc[now],lc[last],lson,nd-tv);
			else res+=Query(rc[now],rc[last],rson,nd);
			return res;
		}
	}
};
ChairMan_Tree T;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char c='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(c!='\0')putchar(c);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline int G(int s[MAXN][MAXN][MAXH],int ux,int uy,int lx,int ly,int st)
{
	return s[lx][ly][st]-s[ux-1][ly][st]-s[lx][uy-1][st]+s[ux-1][uy-1][st];
}
inline void solve1()
{
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		for(register int j=1;j<=m;++j)
		{
			read(B[i][j]);
			val[i][j][B[i][j]]+=B[i][j];
			num[i][j][B[i][j]]++;
			for(register int k=1;k<=1000;++k)
			{
				val[i][j][k]+=val[i-1][j][k]+val[i][j-1][k]-val[i-1][j-1][k];
				num[i][j][k]+=num[i-1][j][k]+num[i][j-1][k]-num[i-1][j-1][k];
			}
		}
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		for(register int j=1;j<=m;++j)
			for(register int k=1000;k>=1;--k)
			{
				val[i][j][k]+=val[i][j][k+1];
				num[i][j][k]+=num[i][j][k+1];
			}
	while(q--)
	{
		int ux,uy,lx,ly,h;
		read(ux);read(uy);read(lx);read(ly);read(h);
		int l=1,r=1000,res=-1;
		while(l<=r)
		{
			int mid=(l+r)>>1;
			if(G(val,ux,uy,lx,ly,mid)>=h)res=mid,l=mid+1;
			else r=mid-1;
		}
		if(!(~res))puts("Poor QLW");
		else
		{
			int least=G(val,ux,uy,lx,ly,res+1),ans=G(num,ux,uy,lx,ly,res+1);
			ans+=updiv(h-least,res);
			write(ans,'\n');
		}
	}
}
inline void solve2()
{
	T.init();
	for(register int i=1;i<=m;++i)
	{
		read(A[i]);
		sum[i]=sum[i-1]+A[i];
		T.Insert(T.root[i],1,MAXC,T.root[i-1],A[i]);
	}
	while(q--)
	{
		int l,r,h;
		read(l);read(l);read(r);read(r);read(h);
		if(sum[r]-sum[l-1]<h)puts("Poor QLW");
		else write(T.Query(T.root[r],T.root[l-1],1,MAXC,h),'\n');
	}
}
int main()
{
	read(n);read(m);read(q);
	if(n!=1)solve1();
	else solve2();
	return 0;
}