TF-搞不懂的TF矩阵加法

看谷歌的demo mnist，卷积后加偏执量的代码

h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, W_conv1) + b_conv1)
h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1)

其中的x_image的维数是[-1, 28, 28, 1]，W_conv1的维数是[5, 5, 1, 32], b的维数是[32]

conv2d对x_image和W_conv1进行卷积，结果为[-1， 28， 28， 32]，结果就是：

[-1， 28， 28， 32]和[32]的加法。

完全搞不清为什么[-1， 28， 28， 32]和[32]两个完全不同维数可以做加法？而且加出的结果还是[-1， 28， 28， 32]？

于是做了下面的测试：

sess = tf.InteractiveSession()
test1 = tf.ones([,,,],tf.float32)
b1 = tf.ones([])
re1 = test1 + b1
print("shap3={},eval=\n{}".format(b1.shape, b1.eval()))
print("shap4={},eval=\n{}".format(test1.shape, test1.eval()))
print("shap5={},eval=\n{}".format(re1.shape, re1.eval()))

test1 = tf.ones([,,,],tf.float32)
b1 = tf.ones([,,,])
re1 = test1 + b1
print("shap6={},eval=\n{}".format(b1.shape, b1.eval()))
print("shap7={},eval=\n{}".format(test1.shape, test1.eval()))
print("shap8={},eval=\n{}".format(re1.shape, re1.eval()))

test1 = tf.ones([,,,],tf.float32)
b1 = tf.ones([,,,])
re1 = test1 + b1
print("shap9 ={},eval=\n{}".format(b1.shape, b1.eval()))
print("shap10={},eval=\n{}".format(test1.shape, test1.eval()))
print("shap11={},eval=\n{}".format(re1.shape, re1.eval()))

test1 = tf.ones([,,,],tf.float32)
b1 = tf.ones([])
re1 = test1 + b1
print("shap12={},eval=\n{}".format(b1.shape, b1.eval()))
print("shap13={},eval=\n{}".format(test1.shape, test1.eval()))
print("shap14={},eval=\n{}".format(re1.shape, re1.eval()))

test1 = tf.ones([1,2,2,3],tf.float32)
alist = [[[[ 1,  1,  1.],
   [ 0,  0,  0.]],
  [[ 1,  1,  1.],
   [ 0,  0,  0.]]]]
b1 = tf.constant(alist)
re1 = test1 + b1
print("shap15={},eval=\n{}".format(b1.shape, b1.eval()))
print("shap16={},eval=\n{}".format(test1.shape, test1.eval()))
print("shap17={},eval=\n{}".format(re1.shape, re1.eval()))

结果为

shap3=(3,),eval=
[ 1.  1.  1.]
shap4=(1, 2, 2, 3),eval=
[[[[ 1.  1.  1.]
   [ 1.  1.  1.]]

  [[ 1.  1.  1.]
   [ 1.  1.  1.]]]]
shap5=(1, 2, 2, 3),eval=
[[[[ 2.  2.  2.]
   [ 2.  2.  2.]]

  [[ 2.  2.  2.]
   [ 2.  2.  2.]]]]
shap6=(1, 1, 1, 1),eval=
[[[[ 1.]]]]
shap7=(1, 2, 2, 3),eval=
[[[[ 1.  1.  1.]
   [ 1.  1.  1.]]

  [[ 1.  1.  1.]
   [ 1.  1.  1.]]]]
shap8=(1, 2, 2, 3),eval=
[[[[ 2.  2.  2.]
   [ 2.  2.  2.]]

  [[ 2.  2.  2.]
   [ 2.  2.  2.]]]]
shap9 =(1, 1, 1, 3),eval=
[[[[ 1.  1.  1.]]]]
shap10=(1, 2, 2, 3),eval=
[[[[ 1.  1.  1.]
   [ 1.  1.  1.]]

  [[ 1.  1.  1.]
   [ 1.  1.  1.]]]]
shap11=(1, 2, 2, 3),eval=
[[[[ 2.  2.  2.]
   [ 2.  2.  2.]]

  [[ 2.  2.  2.]
   [ 2.  2.  2.]]]]
shap12=(1,),eval=
[ 1.]
shap13=(1, 2, 2, 3),eval=
[[[[ 1.  1.  1.]
   [ 1.  1.  1.]]

  [[ 1.  1.  1.]
   [ 1.  1.  1.]]]]
shap14=(1, 2, 2, 3),eval=
[[[[ 2.  2.  2.]
   [ 2.  2.  2.]]

  [[ 2.  2.  2.]
   [ 2.  2.  2.]]]]

shap15=(1, 2, 2, 3),eval=
[[[[ 1. 1. 1.]
[ 0. 0. 0.]]

[[ 1. 1. 1.]
[ 0. 0. 0.]]]]
shap16=(1, 2, 2, 3),eval=
[[[[ 1. 1. 1.]
[ 1. 1. 1.]]

[[ 1. 1. 1.]
[ 1. 1. 1.]]]]
shap17=(1, 2, 2, 3),eval=
[[[[ 2. 2. 2.]
[ 1. 1. 1.]]

[[ 2. 2. 2.]
[ 1. 1. 1.]]]]

这个结果说明了什么呢？说明张量加法时，维数不等时会自动扩充，用存在的数字填充。

比如下面这个[4, 3, 2, 3]的矩阵A，

我们把A加上[1, 2, 3]结果为

[[[[1 2 3]
[2 3 4]]

[[3 4 5]
[4 5 6]]

[[5 6 7]
[6 7 8]]]

[[[1 2 3]
[2 3 4]]

[[3 4 5]
[4 5 6]]

[[5 6 7]
[6 7 8]]]

[[[1 2 3]
[2 3 4]]

[[3 4 5]
[4 5 6]]

[[5 6 7]
[6 7 8]]]

[[[1 2 3]
[2 3 4]]

[[3 4 5]
[4 5 6]]

[[5 6 7]
[6 7 8]]]]