2019CSUST集训队选拔赛题解（二）

凛冬将至

Description

维斯特洛大陆的原住民是森林之子，他们长得如孩童一般，善于使用石器，威力值35，用树叶树枝作为衣物，在森林里繁衍生息，与万物和平相处。他们会使用古老的魔法（比如绿之视野），威力值55。后来先民从维斯特洛大陆架登陆，凭借手中的青铜兵器和战马大举入侵，威力值分别是35和55。森林之子凭借魔法顽强抵抗，并冒险利用龙晶制造出了一个神奇的强悍的物种——异鬼，威力值60。双方持久不下之时签订了和平协议，先民占据了维斯特洛大陆，森林之子只保有森林。

七大王国如火如荼兴起之时，在遥远海洋的另一端，一个神秘的家族悄然兴起——坦格利安家族。此家族拥有三条巨龙，威力值90+，经过一个世纪的备战，在领导者伊耿一世的带领下乘龙入侵维斯特洛大陆。

借助龙的力量，伊耿一世很快统一了维斯特洛的七大王国，建立了空前强大的坦格利安王朝，像所有外来入侵者一样，坦格利安家族摒弃了龙的信仰开始信仰七神，并且将龙由放养改为圈养，再加上坦格利安家族为了保持血统纯正，实行近亲婚姻，生出来的继承者精神病人越来越多，这导让坦格利安王朝开始了眼花缭乱的花样作死之旅。

众(wo)所(xia)周(che)知(de)，当凯特琳·徒利得知自己女儿艾莉亚逃到赫伦堡后，非常担心女儿的安全。假设维斯特洛大陆共有n个城市，共有n−1条双向道路把这n个城市连接起来。也就是说这是一棵树。凯特琳想尽快临冬城赶到赫伦堡。除了已知的n-1条边外，凯特琳还知道一条额外的秘密路径(也是双向的)：端点是是城市x和城市y，路径长度是z。现在想考考寒假过后的你有没有刷过题，问你Q个问题，每个问题给出临冬城(凯特琳所在城市)和赫伦堡(艾莉亚所在城市)的坐标，请你告诉凯特琳从临冬城到赫伦堡的最短路径长度是多少？

Input

第一行一个整数n(1≤n≤100000)。

以下n−1行描述一颗树，每行u,v,w表示一条从u到v长为w的路径，u!=v。

下一行三个整数x,y,z，意义如题（1≤x,y≤n,x!=y）。

下一行一个整数Q(100000)。

以下Q行两个数字U,V代表临冬城和赫伦堡的坐标。

1≤w,z≤10000

Output

对每次询问输出从临冬城到赫伦堡的最短路径长度。

题目中所描述的是一颗树

这里再提一下树的特点：

①每个点都联通

②不含圈

③n阶树有n-1条边

PS：特别的是，具备以上任何两个特点可推出第三个

要注意求树上两点的距离不能用最短路算法，一般用LCA（只会这个

该题在树的基础上另加了一条边 只需要分情况讨论这条边对原有树的影响即可

故该题解法：裸LCA+分类讨论

ACODE:

//
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string>
#include<queue>
#include<utility>
#include<vector>
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m+1 , r , rt << 1 | 1
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const double pi = 3.1415926535;
const double eps = 1e-;
const int MX = 1e5 + ;
const int maxbit = ;
const double val = pi/180.0;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct edge
{
    int to;
    int val;
};
int father[MX][maxbit];
int depth[MX];
int dis[MX];
int lg[MX];
vector<edge> G[MX];
void dfs(int nowp,int fa)
{
    depth[nowp] = depth[fa] + ;
    father[nowp][] = fa;
    for(int j = ;j <= lg[depth[nowp]] + ;++j)
    {
        father[nowp][j] = father[father[nowp][j-]][j-];
    }
    for(int i = ;i < G[nowp].size();++i)
    {
        edge e  = G[nowp][i];
        if(e.to != fa)
        {
            dis[e.to] = dis[nowp] + e.val;
            dfs(e.to,nowp);
        }
    }
}
int lca (int u,int v)
{
    if(depth[u] < depth[v]) swap(u,v);
    while(depth[u] != depth[v])
        u = father[u][lg[depth[u] - depth[v]]];
    if(u == v) return u;
    for(int j = lg[depth[u]];j >= ;--j)
    {
        if(father[u][j] != father[v][j]){
            u = father[u][j];
            v = father[v][j];
        }
    }
    return father[u][];
}
//对大常数的优化
void init()
{
    lg[] = -;
    for(int i = ;i < MX;++i) lg[i] = lg[i >> ] + ;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    int u,v,w;
    init();//记得初始化
    scanf("%d",&n);
    for(int i = ;i <= n-;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        //邻接表建图
        G[u].push_back({v,w});
        G[v].push_back({u,w});
    }
    dfs(,);
    scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
    int m;
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        //三种情况
        int p = lca(x,y);
        int ans = (dis[x] - dis[p]) + (dis[y] - dis[p]);

        int p1 = lca(x,u);
        int p2 = lca(y,v);
        int alt1 = (dis[x] - dis[p1]) + (dis[u] - dis[p1]);
        int alt2 = (dis[y] - dis[p2]) + (dis[v] - dis[p2]);
        ans = min(ans,alt1 + alt2 + w);

        p1 = lca(x,v);
        p2 = lca(y,u);
        alt1 = (dis[x] - dis[p1]) + (dis[v] - dis[p1]);
        alt2 = (dis[y] - dis[p2]) + (dis[u] - dis[p2]);
        ans = min(ans,alt1 + alt2 + w);

        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

以后千万不能带个错误的LCA板子了