昂贵的聘礼 POJ - 1062

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-1062

如图，我们可以把交换的情况，抽象为一个有向图，

先抛去等级限制，那么就是一个最短路，从①出发，到达其他点的最短路中

最短的那个就是我们需要的答案了。

当然松弛条件变成了  dis[now] - pos[now].w + w(now->to) + pos[to].w < dis[to]，

这里，如果我们走了一条边，那么原来的最后加进去的物品的价格一定会发生改变，那么我们把原来的物品价格减去，

改成交换后的价格，然后要加上我们买to的那个物品的价格，然后与dis[to]比较。

等级限制，就是说你在交换物品的路上，你交换物品的所有商人集合记为P，某人商人记为px，

∀pi , pj∈P， abs(pi.level - pj.level) <= L.那么我们需要记录你一路上商人的等级，当然，我们只需要考虑极端情况就好了，

记录一个最低等级，一个最高等级，如果这两个满足，那么其他商人都会满足。代码会有解释。

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 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <string>
 #include <map>
 #include <cmath>
 #include <iomanip>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 #define inf 1e9
 #define rep(i,j,k) for(int i = (j); i <= (k); i++)
 #define rep__(i,j,k) for(int i = (j); i < (k); i++)
 #define per(i,j,k) for(int i = (j); i >= (k); i--)
 #define per__(i,j,k) for(int i = (j); i > (k); i--)

 const int N = ;
 int head[N];
 bool vis[N];
 int dis[N];
 int cnt;
 int L,n;

 struct Pos{
     int w;
     int level;
 }pos[N];

 struct Edge{
     int to;
     int w;
     int next;
 }e[(int)1e7];

 struct node{
     int loc;//当前位置
     int level_max;//之前的最高等级
     int level_min;//最浅的最低等级
     int dis;//距离
     bool friend operator< (const node& a,const node& b){
         return a.dis > b.dis;
     }
 };

 priority_queue<node> que;

 void add(int u,int v,int w){
     e[cnt].to = v;
     e[cnt].w = w;
     e[cnt].next = head[u];
     head[u] = cnt++;
 }

 //我们要交换的商人  与之前的最高和最低等级是否满足等级限制
 inline bool check_loc(node& now,int to){
     return abs(now.level_max - pos[to].level) <= L && abs(now.level_min - pos[to].level) <= L;
 }

 void dijkstra(){

     rep(i,,n) dis[i] = inf;
     dis[] = pos[].w;
     que.push(node{, pos[].level, pos[].level, dis[]});

     node now;
     int to,w;
     while(!que.empty()){

         now = que.top();
         que.pop();
         if(vis[now.loc]) continue;
         vis[now.loc] = true;

         for(int o = head[now.loc]; ~o; o = e[o].next){
             to = e[o].to;
             w = e[o].w;

             if(dis[now.loc] - pos[now.loc].w + w + pos[to].w < dis[to] && check_loc(now,to)){
                 dis[to] = dis[now.loc] - pos[now.loc].w + w + pos[to].w;
                 //更新遇到的最高等级和最低等级
                 que.push(node{to, min(now.level_min, pos[to].level), max(now.level_max, pos[to].level),
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dis[to]});
             }
         }
     }

     int ans = inf;
     rep(i,,n) ans = min(ans,dis[i]);
     cout << ans << endl;
 }

 int main(){

     scanf("%d%d",&L,&n);

     rep(i,,n) head[i] = -;
     cnt = ;
     int tot,v,w;
     rep(u,,n){
         scanf("%d%d%d",&pos[u].w,&pos[u].level,&tot);
         rep(j,,tot){
             scanf("%d%d",&v,&w);
             add(u,v,w);
         }
     }

     dijkstra();

     getchar(); getchar();
     return ;
 }