归并排序（从上到下、从下到上）——C语言

归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)，将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序，若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并

1、归并排序的基本思想

将待排序序列R[0...n-1]看成是n个长度为1的有序序列，将相邻的有序表成对归并，得到n/2个长度为2的有序表；将这些有序序列再次归并，得到n/4个长度为4的有序序列；如此反复进行下去，最后得到一个长度为n的有序序列

2、归并排序的算法描述

第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

重复步骤3直到某一指针超出序列尾，将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

 

归并排序其实要做两件事：

（1）“分解”——将序列每次折半划分（递归实现）

（2）“合并”——将划分后的序列段两两合并后排序

如何合并？

在每次合并过程中，都是对两个有序的序列段进行合并，然后排序。

这两个有序序列段分别为 R[low, mid] 和 R[mid+1, high]。

先将他们合并到一个局部的暂存数组R2中，带合并完成后再将R2复制回R中。

我们称 R[low, mid] 第一段，R[mid+1, high] 为第二段。

每次从两个段中取出一个记录进行关键字的比较，将较小者放入R2中，最后将各段中余下的部分直接复制到R2中。

经过这样的过程，R2已经是一个有序的序列，再将其复制回R中，一次合并排序就完成了。

 

3、代码实现

 /* 将序列对半拆分直到序列长度为1*/
 void MergeSort_UptoDown(int *num, int start, int end)
 {
     int mid = start + (end - start) / ;

     if (start >= end)
     {
         return;
     }

     MergeSort_UptoDown(num, start, mid);
     MergeSort_UptoDown(num, mid + , end);

     Merge(num, start, mid, end);
 }

 void Merge(int *num, int start, int mid, int end)
 {
     int *temp = (int *)malloc((end-start+) * sizeof(int));    //申请空间来存放两个有序区归并后的临时区域
     int i = start;
     int j = mid + ;
     int k = ;

     while (i <= mid && j <= end)
     {
         if (num[i] <= num[j])
         {
             temp[k++] = num[i++];
         }
         else
         {
             temp[k++] = num[j++];
         }
     }

     while (i <= mid)
     {
         temp[k++] = num[i++];
     }
     while (j <= end)
     {
         temp[k++] = num[j++];
     }

     //将临时区域中排序后的元素，整合到原数组中
     for (i = ; i < k; i++)
     {
         num[start + i] = temp[i];
     }

     free(temp);
 }

 

4、拆分过程

（图片来源：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6194356.html）

完整代码：

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>

 void MergeSort_UptoDown(int *num, int start, int end);
 void Merge(int *num, int start, int mid, int end);

 int main()
 {
     /* 归并排序（升序） */
     int num[] = {, , , , , , , , , };
     int length = sizeof(num) / sizeof(num[]);
     int i;

     MergeSort_UptoDown(num, , length - );

     for (i = ; i < length; i++)
     {
         printf("%d ", num[i]);
     }

     return ;
 }

 /* 将序列对半拆分直到序列长度为1*/
 void MergeSort_UptoDown(int *num, int start, int end)
 {
     int mid = start + (end - start) / ;

     if (start >= end)
     {
         return;
     }

     MergeSort_UptoDown(num, start, mid);
     MergeSort_UptoDown(num, mid + , end);

     Merge(num, start, mid, end);
 }

 void Merge(int *num, int start, int mid, int end)
 {
     int *temp = (int *)malloc((end-start+) * sizeof(int));    //申请空间来存放两个有序区归并后的临时区域
     int i = start;
     int j = mid + ;
     int k = ;

     while (i <= mid && j <= end)
     {
         if (num[i] <= num[j])
         {
             temp[k++] = num[i++];
         }
         else
         {
             temp[k++] = num[j++];
         }
     }

     while (i <= mid)
     {
         temp[k++] = num[i++];
     }
     while (j <= end)
     {
         temp[k++] = num[j++];
     }

     //将临时区域中排序后的元素，整合到原数组中
     for (i = ; i < k; i++)
     {
         num[start + i] = temp[i];
     }

     free(temp);
 }