Leetcode之动态规划(DP)专题-详解983. 最低票价(Minimum Cost For Tickets)
Leetcode之动态规划(DP)专题-983. 最低票价(Minimum Cost For Tickets)
在一个火车旅行很受欢迎的国度,你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里,你要旅行的日子将以一个名为 days
的数组给出。每一项是一个从 1
到 365
的整数。
火车票有三种不同的销售方式:
- 一张为期一天的通行证售价为
costs[0]
美元; - 一张为期七天的通行证售价为
costs[1]
美元; - 一张为期三十天的通行证售价为
costs[2]
美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如,如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证,那么我们可以连着旅行 7 天:第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。
返回你想要完成在给定的列表 days
中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。
示例 1:
输入:days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出:11
解释:
例如,这里有一种购买通行证的方法,可以让你完成你的旅行计划:
在第 1 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 1 天生效。
在第 3 天,你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证,它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11,并完成了你计划的每一天旅行。
示例 2:
输入:days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出:17
解释:
例如,这里有一种购买通行证的方法,可以让你完成你的旅行计划:
在第 1 天,你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证,它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 31 天生效。
你总共花了 $17,并完成了你计划的每一天旅行。
提示:
1 <= days.length <= 365
1 <= days[i] <= 365
days
按顺序严格递增costs.length == 3
1 <= costs[i] <= 1000
DP定义:
DP[i]表示从第1天到第i天的最低花费。
一年有365天,所以days里可能有365项,所以new一个大小为366的数组,因为后面会计算i-1,i-7,i-30,会下标溢出,所以把数组大小增大为396,然后把所有的日子全部向后推移30天防止溢出。
如果一天没有去旅行,那么花费就和前一天是一样的。
如果一天去旅行了,那么花费就可以在:
1、1天前的花费+天票
2、7天前的花费+周票
3、30天前的花费+月票
中取最小值,就是dp[i]了,即从第1天到第i天的最小花费。
dp初始化的时候,把有去旅行的日子标记一下(我这里是把有旅行的日子变成-1,没旅行的日子为0),然后计算。
看图(以示例1为例,红色框框住的是最低花费):
讲解一下,以第38天为例:
在第37天,我的花费为7
到了38天,我要去旅游,我有3种方案:
日票:那么我可以在第37天买一张日票,这样我在第38天就可以用了,花费是第37天的花费+日票钱
周票:我可以在第31天买一张周票,有效期是第31-38天,那么我的花费是第31天的花费+周票钱
月票:我可以在第8天买一张月票,有效期是第8天-第38天,那我的总花费为第8天的花费+月票
...
以此类推
class Solution {
public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
int[] dp = new int[396];
int dayCost = costs[0];
int weekCost = costs[1];
int monthCost = costs[2]; for (int i = 0; i < days.length; i++) {
dp[days[i]+30] = -1;
}
for (int i = 31; i <= 395; i++) {
if(dp[i]==0){
dp[i] = dp[i-1];
}else{
dp[i] = Math.min(Math.min(dp[i-1]+dayCost,dp[i-7]+weekCost),dp[i-30]+monthCost);
}
}
return dp[days[days.length-1]+30];
}
}
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