蓝书2.4 AC自动机

T1 玄武密码 bzoj 4327

题目大意：

一些字符串求这些字符串的前缀在母串上的最大匹配长度是多少

思路：

对于所有串建立AC自动机

拿母串在自动机上匹配对所有点打标记以及对他们的fail打标记

查询每个串标记最长到哪即可

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<vector>

 #include<queue>

 #define inf 2139062143

 #define ll long long

 #define MAXN 10100100

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}

     while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 struct node{int fail,ch[];}tr[MAXN];

 int n,m,vis[MAXN],tot;

 char s[MAXN],ch[][];

 int hsh(char c)

 {

     if(c=='E') return ;

     if(c=='S') return ;

     if(c=='W') return ;

     return ;

 }

 void ins(char *c,int len)

 {

     int pos=;

     for(int i=,k;i<len;i++)

     {

         k=hsh(c[i]);

         if(!tr[pos].ch[k]) tr[pos].ch[k]=++tot;

         pos=tr[pos].ch[k];

     }

 }

 int q[MAXN],l=,r=,x;

 void build()

 {

     for(int i=;i<;i++) if(tr[].ch[i]) q[++r]=tr[].ch[i];

     while(l<=r)

     {

         x=q[l++];

         for(int i=;i<;i++)

             if(tr[x].ch[i]) tr[tr[x].ch[i]].fail=tr[tr[x].fail].ch[i],q[++r]=tr[x].ch[i];

             else tr[x].ch[i]=tr[tr[x].fail].ch[i];

     }

 }

 void calc()

 {

     int pos=,k,x;

     for(int i=;i<n;i++)

     {

         k=hsh(s[i]);

         pos=tr[pos].ch[k],vis[pos]=,x=pos;

         while(tr[x].fail) vis[x=tr[x].fail]=;

     }

 }

 int query(char *c,int len)

 {

     int pos=,k,res=;

     for(int i=;i<len;i++)

     {

         k=hsh(c[i]);

         pos=tr[pos].ch[k];

         if(vis[pos]) res=max(res,i+);

         else break;

     }

     return res;

 }

 int main()

 {

     n=read(),m=read();

     scanf("%s",s);

     for(int i=;i<=m;i++)

         {scanf("%s",ch[i]);ins(ch[i],strlen(ch[i]));}

     build();calc();

     for(int i=;i<=m;i++) printf("%d\n",query(ch[i],strlen(ch[i])));

 }

T2 Censoring bzoj 3940

题目大意：

有个串S和一些单词这些单词都不是其他的子串

每次在S中找到最早出现的列表中的单词，然后从S中删除这个单词

重复这个操作直到S中没有列表里的单词为止输出最后的S

思路：

对于单词建立自动机

因为单词之间没有包含关系所以可以暴力匹配

在匹配串S时用手打栈模拟如果匹配到end就减去这个单词 pos变为之前的pos

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<vector>

 #include<queue>

 #define inf 2139062143

 #define ll long long

 #define MAXN 100100

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}

     while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 struct node{int fail,ch[];}tr[MAXN];

 int n,m,vis[MAXN],tot,ed[MAXN],top,p[MAXN];

 char s[MAXN],ch[MAXN],st[MAXN];

 void ins(char *c,int len)

 {

     int pos=;

     for(int i=,k;i<len;i++)

     {

         k=c[i]-'a';

         if(!tr[pos].ch[k]) tr[pos].ch[k]=++tot;

         pos=tr[pos].ch[k];

     }

     ed[pos]=len;

 }

 int q[MAXN],l=,r=,x;

 void build()

 {

     for(int i=;i<;i++) if(tr[].ch[i]) q[++r]=tr[].ch[i];

     while(l<=r)

     {

         x=q[l++];

         for(int i=;i<;i++)

             if(tr[x].ch[i]) tr[tr[x].ch[i]].fail=tr[tr[x].fail].ch[i],q[++r]=tr[x].ch[i];

             else tr[x].ch[i]=tr[tr[x].fail].ch[i];

     }

 }

 int main()

 {

     scanf("%s",s);n=strlen(s),m=read();

     while(m--) {scanf("%s",ch);ins(ch,strlen(ch));}

     build();

     for(int i=,pos=;i<n;i++)

     {

         st[++top]=s[i];

         pos=tr[pos].ch[s[i]-'a'],p[top]=pos;

         if(ed[pos]) top-=ed[pos],pos=p[top];

     }

     for(int i=;i<=top;i++) printf("%c",st[i]);

 }

T3 单词 bzoj 3172

题目大意：

一篇论文是由许多单词组成求每个单词分别在论文中出现多少次（论文为所有单词加#拼接起来）

思路：

建立ac自动机可以想到如果一个单词出现那么它的fail也一定出现一次

每次加入一个单词对经过的节点加一把每个节点的值加入它所有fail的值

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<vector>

 #include<queue>

 #define inf 2139062143

 #define ll long long

 #define MAXN 1001000

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}

     while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 struct node{int fail,ch[];}tr[MAXN];

 int n,m,tot,ed[MAXN],g[MAXN],val[MAXN];

 char ch[MAXN];

 void ins(char *c,int len,int x)

 {

     int pos=;

     for(int i=,k;i<len;i++)

     {

         k=c[i]-'a';

         if(!tr[pos].ch[k]) tr[pos].ch[k]=++tot;

         pos=tr[pos].ch[k],val[pos]++;

     }

     g[x]=pos;

 }

 int q[MAXN],l=,r=,x;

 void build()

 {

     for(int i=;i<;i++) if(tr[].ch[i]) q[++r]=tr[].ch[i];

     while(l<=r)

     {

         x=q[l++];

         for(int i=;i<;i++)

             if(tr[x].ch[i]) tr[tr[x].ch[i]].fail=tr[tr[x].fail].ch[i],q[++r]=tr[x].ch[i];

             else tr[x].ch[i]=tr[tr[x].fail].ch[i];

     }

 }

 int main()

 {

     m=read();

     for(int i=;i<=m;i++) {scanf("%s",ch);ins(ch,strlen(ch),i);}

     build();

     for(int i=tot;i>=;i--) val[tr[q[i]].fail]+=val[q[i]];

     for(int i=;i<=m;i++) printf("%d\n",val[g[i]]);

 }

T4 最短母串 bzoj 1195

题目大意：

n个字符串，要求找到一个最短的字符串T，使得这n个字符串都是T的子串

思路：

① 使用AC自动机对每个end像状压一样标记传递到fail上

从a到z bfs 如果bfs到状态访问过所有串就结束

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<vector>

 #include<queue>

 #define inf 2139062143

 #define ll long long

 #define MAXN 610*(1<<12)

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}

     while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 struct node{int fail,ch[];}tr[];

 int n,m,tot,ed[],t;

 char ch[];

 void ins(char *c,int len,int x)

 {

     int pos=;

     for(int i=,k;i<len;i++)

     {

         k=c[i]-'A';

         if(!tr[pos].ch[k]) tr[pos].ch[k]=++tot;

         pos=tr[pos].ch[k];

     }

     ed[pos]|=(<<x);

 }

 int q[],l=,r=,x;

 void build()

 {

     for(int i=;i<;i++) if(tr[].ch[i]) q[++r]=tr[].ch[i];

     while(l<=r)

     {

         x=q[l++];

         for(int i=;i<;i++)

             if(tr[x].ch[i])

                 tr[tr[x].ch[i]].fail=tr[tr[x].fail].ch[i],ed[tr[x].ch[i]]|=ed[tr[tr[x].fail].ch[i]],q[++r]=tr[x].ch[i];

             else tr[x].ch[i]=tr[tr[x].fail].ch[i];

     }

 }

 struct data {int pos,val;}g[MAXN];

 queue <data> que;

 int ans[],res,hd,tl,vis[][<<];

 void bfs()

 {

     t=(<<n)-,hd=tl=;que.push((data){,});

     while(hd<=tl)

     {

         int p=que.front().pos,st=que.front().val;que.pop();

         if(st==t)

         {

             while(hd>) ans[++res]=g[hd].val,hd=g[hd].pos;

             for(int i=res;i;i--) printf("%c",ans[i]+'A');

             return ;

         }

         for(int i=;i<;i++)

             if(!vis[tr[p].ch[i]][st|ed[tr[p].ch[i]]])

             {

                 g[++tl]=(data){hd,i};

                 que.push((data){tr[p].ch[i],(st|ed[tr[p].ch[i]])});

                 vis[tr[p].ch[i]][st|ed[tr[p].ch[i]]]=;

             }

         hd++;

     }

 }

 int main()

 {

     n=read();

     for(int i=;i<n;i++) {scanf("%s",ch);ins(ch,strlen(ch),i);}

     build();bfs();

 }

② 状压 dp i j 表示已经加入字符的状态为i j结尾的最小长度同时开一个数组记录这个串方便字符串比较

转移的时候枚举一下不在状态里的字符即可

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<vector>

 #include<queue>

 #define inf 2139062143

 #define ll long long

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}

     while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int n,k,dp[<<][],add[][],ban[],t,res=inf,kd;

 char ch[][],ans[<<][][],tmp[];

 int calc(char *y,char *x)

 {

     int l=strlen(y),t=min(strlen(x),strlen(y));

     for(int j,i=t;i;i--)

     {

         for(j=;j<i;j++)

             if(x[j]!=y[l-i+j]) break;

         if(j==i) return i;

     }

     return ;

 }

 void mdf(char *x,char *y,int k)

 {

     int lx=strlen(x),ly=strlen(y);

     for(int i=;i<lx;i++) tmp[i]=x[i];

     for(int i=k;i<ly;i++) tmp[lx+i-k]=y[i];

 }

 int cmp(char *x,char *y)

 {

     int l=strlen(x);

     for(int i=;i<l;i++)

         if(x[i]<y[i]) return ;

         else if(x[i]>y[i]) return ;

     return ;

 }

 int main()

 {

     n=read();memset(dp,,sizeof(dp));

     for(int i=;i<n;i++) scanf("%s",ch[i]);

     for(int i=;i<n;i++)

         for(int j=;j<n;j++)

         {

             if(i==j) continue;

             memset(tmp,,sizeof(tmp));

             for(int k=,l=;k<strlen(ch[i]);k++)

             {

                 tmp[l++]=ch[i][k];

                 if(calc(tmp,ch[j])==strlen(ch[j])) ban[j]=;

             }

         }

     for(int i=;i<n;i++) if(!ban[i])

     {

         if(i==k) {k++;continue;}

         memset(ch[k],,sizeof(ch[k]));

         for(int j=,l=strlen(ch[i]);j<l;j++) ch[k][j]=ch[i][j];

         k++;

     }

     n=max(,k),t=(<<n)-;

     for(int i=;i<n;i++)

         for(int j=;j<n;j++)

             if(i!=j) add[i][j]=calc(ch[i],ch[j]);

     for(int i=;i<n;i++)

     {

         dp[<<i][i]=strlen(ch[i]);

         for(int j=,l=strlen(ch[i]);j<l;j++) ans[<<i][i][j]=ch[i][j];

     }

     for(int i=;i<t;i++)

         for(int j=;j<n;j++)

             if(((<<j)&i)==)

             {

                 for(int k=;k<n;k++)

                     if((<<k)&i)

                         if(dp[i|(<<j)][j]==dp[i][k]+strlen(ch[j])-add[k][j])

                         {

                             mdf(ans[i][k],ch[j],add[k][j]);

                             if(!cmp(ans[i|(<<j)][j],tmp))

                             {

                                 memset(ans[i|(<<j)][j],,sizeof(ans[i|(<<j)][j]));

                                 for(int l=;l<dp[i|(<<j)][j];l++)

                                     ans[i|(<<j)][j][l]=tmp[l];

                             }

                         }

                         else if(dp[i|(<<j)][j]>dp[i][k]+strlen(ch[j])-add[k][j])

                         {

                             dp[i|(<<j)][j]=dp[i][k]+strlen(ch[j])-add[k][j];

                             mdf(ans[i][k],ch[j],add[k][j]);

                             memset(ans[i|(<<j)][j],,sizeof(ans[i|(<<j)][j]));

                             for(int l=;l<dp[i|(<<j)][j];l++)

                                 ans[i|(<<j)][j][l]=tmp[l];

                         }

                 if(i|(<<j)==t&&res==dp[t][j]&&cmp(ans[t][j],ans[t][kd])) kd=j;

                 if(i|(<<j)==t&&res>dp[t][j]) res=dp[t][j],kd=j;

             }

     printf("%s",ans[t][kd]);

 }

T5 病毒 bzoj 2938

题目大意：

询问是否有一个无限长的01串满足任意一个给出的串都不是它的自串

思路：

把end的标记传递 dfs找环如果有环就说明可以找到一个满足题意的串

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<vector>

 #include<queue>

 #define inf 2139062143

 #define ll long long

 #define MAXN 30100

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}

     while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 struct node{int fail,ch[];}tr[MAXN];

 int n,m,tot,ed[MAXN],t,vis[MAXN],tag[MAXN];

 char ch[MAXN];

 void ins(char *c,int len)

 {

     int pos=;

     for(int i=,k;i<len;i++)

     {

         k=c[i]-'';

         if(!tr[pos].ch[k]) tr[pos].ch[k]=++tot;

         pos=tr[pos].ch[k];

     }

     ed[pos]=;

 }

 int q[MAXN],l=,r=,x;

 void build()

 {

     for(int i=;i<;i++) if(tr[].ch[i]) q[++r]=tr[].ch[i];

     while(l<=r)

     {

         x=q[l++];

         for(int i=;i<;i++)

             if(tr[x].ch[i])

                 tr[tr[x].ch[i]].fail=tr[tr[x].fail].ch[i],ed[tr[x].ch[i]]|=ed[tr[tr[x].fail].ch[i]],q[++r]=tr[x].ch[i];

             else tr[x].ch[i]=tr[tr[x].fail].ch[i];

     }

 }

 int dfs(int x)

 {

     vis[x]=;

     for(int i=;i<;i++)

     {

         if(vis[tr[x].ch[i]]) return ;

         if(tag[tr[x].ch[i]]||ed[tr[x].ch[i]]) continue;

         tag[tr[x].ch[i]]=;

         if(dfs(tr[x].ch[i])) return ;

     }

     vis[x]=;return ;

 }

 int main()

 {

     n=read();

     for(int i=;i<n;i++) {scanf("%s",ch);ins(ch,strlen(ch));}

     build();puts(dfs()?"TAK":"NIE");

 }

T6 文本生成器 bzoj 1030

题解链接

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