「CodePlus 2018 3 月赛」白金元首与莫斯科
$n \leq 17,m \leq 17$,$n*m$的01矩形,对每一个0问:当他单独变成1之后,在其他0处放多米诺牌(不一定放满,可以不放)的方案数。膜$1e9+7$。
直接$dp$是$n^42^n$,很难受。这种整体挖一块的东西可以用拼接法,就是用那一块前的$dp$值和那一块后的$dp$值计算答案。
$f(i,j,k)$--从$(1,1)$到$(i,j)$,在$(i,j)$前面$m$个格子状态$k$的方案数,$g(i,j,k)$--从$(n,m)$到$(i,j)$,在$(i,j)$后面$m$个格子状态$k$的方案数。状态$k$中1表示这一位是障碍或放了牌,0表示还没放。
然后来看$f(i,j,k)$和$g(i,j,k)$怎么合并出$(i,j)$的答案。画画图可以发现,$f(i,j,p)$和$g(i,j,q)$可以合并,除非他们空出的地方刚好对齐可以放竖的多米诺,表现为:$p,q$的第一位都是1,然后$p$和$q$的后$m-1$位恰好相反。因此可以$O(2^m)$算出一个点的答案。总复杂度$n^22^n$。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
//#include<math.h>
//#include<queue>
//#include<vector>
#include<algorithm>
//#include<iostream>
//#include<assert.h>
using namespace std; int n,m;
const int mod=1e9+;
int g[][][],f[][],cur;
bool mp[][]; int rev(int x) {int ans=x&; for (int i=;i<m;i++) ans|=((x>>i)&)<<(m-i); return ans;} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=;i<=n;i++) for (int j=,x;j<=m;j++) scanf("%d",&x),mp[i][j]=x; g[n][m][(<<m)-]=;
for (int i=n;i;i--)
for (int j=m;j;j--)
{
int ni=i,nj=j-; if (nj==) ni=i-,nj=m; if (ni==) break;
for (int k=,nk;k<(<<m);k++) if (g[i][j][k])
{
if ((k&)== && i<n && !mp[i+][j])
{if (!mp[i][j]) {nk=(k>>)|(<<(m-)); g[ni][nj][nk]+=g[i][j][k],g[ni][nj][nk]-=g[ni][nj][nk]>=mod?mod:;}}
else
{
nk=(k>>)|(<<(m-)); g[ni][nj][nk]+=g[i][j][k],g[ni][nj][nk]-=g[ni][nj][nk]>=mod?mod:;
if (!mp[i][j])
{
nk=(k>>); g[ni][nj][nk]+=g[i][j][k],g[ni][nj][nk]-=g[ni][nj][nk]>=mod?mod:;
if (j<m && ((k>>(m-))&)== && !mp[i][j+])
{nk=(k>>)|(<<(m-))|(<<(m-)); g[ni][nj][nk]+=g[i][j][k],g[ni][nj][nk]-=g[ni][nj][nk]>=mod?mod:;}
}
}
}
} cur=; f[][(<<m)-]=;
for (int i=;i<=n;i++,puts(""))
for (int j=;j<=m;j++)
{
int ans=;
if (!mp[i][j])
for (int k=;k<(<<m);k+=) ans+=1ll*f[cur][k]*g[i][j][rev(k)]%mod,ans-=ans>=mod?mod:;
printf("%d ",ans);
int ni=i,nj=j+; if (nj>m) ni++,nj=; if (ni>n) break;
for (int k=,nk;k<(<<m);k++) if (f[cur][k])
{
if ((k&)== && i> && !mp[i-][j])
{if (!mp[i][j]) {nk=(k>>)|(<<(m-)); f[cur^][nk]+=f[cur][k],f[cur^][nk]-=f[cur^][nk]>=mod?mod:;}}
else
{
nk=(k>>)|(<<(m-)); f[cur^][nk]+=f[cur][k],f[cur^][nk]-=f[cur^][nk]>=mod?mod:;
if (!mp[i][j])
{
nk=(k>>); f[cur^][nk]+=f[cur][k],f[cur^][nk]-=f[cur^][nk]>=mod?mod:;
if (j> && ((k>>(m-))&)== && !mp[i][j-])
{nk=(k>>)|(<<(m-))|(<<(m-)); f[cur^][nk]+=f[cur][k],f[cur^][nk]-=f[cur^][nk]>=mod?mod:;}
}
}
f[cur][k]=;
}
cur^=;
}
return ;
}
话说这代码调了好久的。。是个小错误,以后调代码得静下心了。
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