BZOJ 1036: [ZJOI2008]树的统计Count 【树链剖分】

Description

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

HINT

 

Source

树的分治

思路:唔说是树分治,其实裸的树链剖分,这里总结一下树链剖分吧,基本思路就是把树上的路径分成两种,一般是轻重链剖分,然后重链在线段树上查,轻链直接向父亲条的做法，当然由于它们同时存在于线段树中,所以两步是可以合并的,树剖的思想大概就是这样,用到的数组也就是father[]记录父亲,top[]记录重链顶部的节点,id[]记录每个节点在线段树中的位置三个而已,至于其它像size，son之类的只是为了求出前面三个数组所开的辅助数组,一般的话第一个dfs找重儿子,重边,第二个dfs将前面找到的重边连起来变成重链求出top

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #define maxn 60000
 using namespace std;
 int w[maxn],head[maxn],point[maxn],next[maxn*],top[maxn],id[maxn],size_k[maxn],pos=,now;
 int father[maxn],son[maxn],deep[maxn];
 struct T
 {
     int max_x;int sum_x;
     T(){max_x=-0x3f3f3f3f;sum_x=;}
 }tree[maxn*];
 T work(T x,T y)
 {
     T ans;
     ans.max_x=max(x.max_x,y.max_x);
     ans.sum_x=x.sum_x+y.sum_x;
     return ans;
 }
 T query(int node,int l,int r,int ql,int qr)
 {
     if(ql<=l && r<=qr)return tree[node];
     int mid=(l+r)>>;T ans;
     if(ql<mid)ans=query(node*,l,mid,ql,qr);
     if(mid<qr)ans=work(ans,query(node*+,mid,r,ql,qr));
     return ans;
 }
 void update(int node,int l,int r,int p,int x){
     if(l+==r){
         tree[node].max_x=x;tree[node].sum_x=x;return ;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     if(p<mid)update(node*,l,mid,p,x);
     else update(node*+,mid,r,p,x);
     tree[node]=work(tree[node*],tree[node*+]);
     return ;
 }
 void add(int x,int y){
     next[++now]=head[x];head[x]=now;point[now]=y;
 }
 void dfs(int k,int fa)
 {
     deep[k]=deep[fa]+;
     father[k]=fa;size_k[k]=;
     int max_x=-;son[k]=-;
     for(int i=head[k];i;i=next[i])
     {
         if(point[i]==fa)continue;
         dfs(point[i],k);
         size_k[k]+=size_k[point[i]];
         if(size_k[point[i]]>max_x)
         {
             max_x=size_k[point[i]];
             son[k]=point[i];
         }
     }
 }
 void dfs2(int k,int fa,int pa)
 {
     id[k]=++pos;top[k]=pa;
     if(son[k]!=-)dfs2(son[k],k,pa);
     for(int i=head[k];i;i=next[i])if(point[i]!=fa && point[i]!=son[k])dfs2(point[i],k,point[i]); }
 T find(int x,int y)
 {
         int fx=top[x],fy=top[y];
         T tmp;
         while(fx!=fy)
         {
                 if(deep[fx]<deep[fy])swap(fx,fy),swap(x,y);
                 tmp=work(tmp,query(,,pos+,id[fx],id[x]+));
                 x=father[fx];fx=top[x];
         }
         if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
         return work(tmp,query(,,pos+,id[y],id[x]+));
 }
 int main()
 {
         int n,x,y,q;
         char ch[];
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<n;i++)
         {
                 scanf("%d%d",&x,&y);
                 add(x,y);add(y,x);
         }
         for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
         scanf("%d",&q);
         dfs(,);dfs2(,,);
         for(int i=;i<=n;i++)update(,,pos+,id[i],w[i]);         while(q--)
         {
                 scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);
                 if(ch[]=='S')
                 {
                         T u=find(x,y);printf("%d\n",u.sum_x);
                 }
                 if(ch[]=='M')
                 {
                         T u=find(x,y);printf("%d\n",u.max_x);
                 }
                 if(ch[]=='H')update(,,pos+,id[x],y);
         }
         return ;
 }