HDU1176 免费馅饼 —— DP

题目链接：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

免费馅饼

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 53204    Accepted Submission(s): 18681

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

 

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

 

Sample Output

4

 

 

题解：

1.设a[i][j]为i时刻， j位置有多少块馅饼； dp[i][j]为在i时刻， j位置，人能获得的最大馅饼数。

2.状态转移：对于当前状态dp[i][j]，它可以由三个状态转移过来：

1) 上一秒原地不动，即：dp[i][j] = dp[i-1][j] + a[i][j]

2) 上一秒从左边向右走一格到达此位置，即：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + a[i][j]

3) 上一秒从右边向左走一格到达此位置，即：dp[i][j] = dp[i-1][j+1] + a[i][j]

 

 

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <string>
 #include <set>
 #define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const double EPS = 1e-;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 2e18;
 const int MAXN = 1e5+;

 int a[MAXN][], dp[MAXN][];
 int n;

 int main()
 {
     while(scanf("%d", &n) &&n)
     {
         ms(a, );
         for(int i = ; i<=n; i++)
         {
             int x, t;
             scanf("%d%d", &x, &t);
             a[t][x]++;
         }

         ms(dp,-);
         dp[][] = ;
         int ans = -INF;
         for(int i = ; i<=1e5; i++) //时间
         for(int j = ; j<=; j++)  //地点
         {
             if(dp[i-][j]!=-)  //留在原地
                 dp[i][j] = max( dp[i][j], dp[i-][j]+a[i][j] );
             if(j!= && dp[i-][j-]!=-)    //从左边走过来
                 dp[i][j] = max( dp[i][j], dp[i-][j-]+a[i][j] );
             if(j!= && dp[i-][j+]!=-)   //从右边走过来
                 dp[i][j] = max( dp[i][j], dp[i-][j+]+a[i][j] );

             ans = max(ans, dp[i][j]);
         }

         printf("%d\n", ans);
     }
 }