poj1190 生日蛋糕

题意：

要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 令Q = Sπ 请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 （除Q外，以上所有数据皆为正整数）

思路：

深搜（枚举每一层的高度和半径）+剪枝

最优性剪枝：

搭建过程中预见到搭完后面积一定会超过目前最优表面积,则停止搭建。

可行性剪枝：

1.搭建过程中预见到再往上搭，高度已经无法安排，或者半径已经无法安排，则停止搭建。

2.搭建过程中发现还没搭的那些层的体积，最大也到不了还缺的体积，则停止搭建。（之前搭得太小）

3.搭建过程中发现还没搭的那些层的体积，一定会超过还缺的体积，则停止搭建。（之前搭得太大）

实现：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #define INF 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 int n, m;
 int min_now = INF;
 int minV[];
 int minA[];

 int cal2(int a)
 {
     return a * a;
 }

 int cal3(int a)
 {
     return a * a * a;
 }

 int maxV(int r, int h, int rem)
 {
     int ans = ;
     for (int i = ; i < rem; i++)
     {
         ans += r * r * h;
         r--, h--;
     }
     return ans;
 }

 void dfs(int cur, int v, int r, int h, int s)
 {
     if (s + minA[cur] >= min_now)  //最优性剪枝
         return;
     if (r -  < m - cur || h -  < m - cur) //可行性剪枝1（之后无法安排）
         return;
     if (maxV(r - , h - , m - cur) < v) //可行性剪枝2（之前搭的太小）
         return;
     if (v < minV[cur]) //可行性剪枝3（之前搭得太大）
         return;
     if (cur == m)
     {
         if (v == )
         {
             if (s < min_now)
             {
                 min_now = s;
             }
         }
         return;
     }
     for (int i = h - ; i >= ; i--) // 枚举高度
     {
         for (int j = r - ; j >= ; j--) // 枚举半径
         {
             dfs(cur + , v - j * j * i, j, i, s +  * j * i);
         }
     }
 }

 int main()
 {
     cin >> n >> m;
     minV[] = ( + m) * m / ;
     minV[] = minV[] * minV[];
     minA[] = m * (m + ) * ( * m + ) / ;
     for (int i = ; i < m; i++)
     {
         minV[i] = minV[i - ] - cal3(m - i + );
         minA[i] = minA[i - ] -  * cal2(m - i + );
     }
     for (int i = sqrt(n) + ; i >= m; i--)
     {
         for (int j = n / i / i; j >= m; j--)
         {
             dfs(, n - i * i * j, i, j, i * i +  * i * j);
         }
     }
     if (min_now == INF)
         puts("");
     else
         printf("%d\n", min_now);
     return ;
 }