poj1190 生日蛋糕（深搜+剪枝）

题目链接：poj1190 生日蛋糕

解题思路：

深搜，枚举：每一层可能的高度和半径

确定搜索范围：底层蛋糕的最大可能半径和最大可能高度

搜索顺序：从底层往上搭蛋糕，在同一层尝试时，半径和高度都是从大到小试

剪枝：

①已建好的面积已经超过目前求得的最优表面积，或者预见到搭完后面积一定会超过目前最优表面积，则停止搭建（最优性剪枝）

②预见到再往上搭，高度已经无法安排，或者半径无法安排，则停止搭建（可行性剪枝）

③还没搭的那些层的体积，一定会超过还缺的体积，则停止搭建（可行性剪枝）

④还没搭的那些层的体积，最大也到不了还缺的体积，则停止搭建（可行性剪枝）

看讨论时看见了一个神剪枝：当2 * leftVolume / r + currentS >= min停止搜索
currentS代表“已有的圆柱的侧面积之和+最底下圆柱的横截面面积”。min代表已得到的最小表面积。
假设只有一个圆柱，该圆柱的半径为r,体积为leftVolume，可知：2 * leftVolume/r 表示圆柱的侧面积。
现在我们有2个圆柱，要求这两个圆柱叠在一起之后满足题目的条件：下柱半径>上柱半径。把上柱压扁，压到和下柱的半径相等，那么根据表面积和体积公式，我们知道上柱的侧面积会减小。
多个圆柱叠立，假设最下面圆柱半径最大，该半径为r。于是，这些圆柱的侧面积之和>=等体积的半径为r的圆柱的侧面积。
假设还有k层柱要搜索，leftVolume是剩余体积，r是第k层的圆柱的最大可能半径。那么2*leftVolume/r<=k层圆柱的最小侧面积之和。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
 using namespace std;

 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 int ans; //最优表面积
 int area; //正在搭建中的蛋糕的表面积
 int N, M;//体积N,层数M
 int minv[]; //第i层蛋糕最少的体积
 int mins[]; //第i层蛋糕的最少侧表面积

 int maxV(int n, int r, int h){
     //在n层蛋糕，底层最大半径r,最高高度h的情况下，能凑出来的最大体积
     int v = ;
     for(int i = ; i < n; ++i)
         v += (r - i) * (r - i) * (h - i);
     return v;
 }
 void dfs(int v, int n, int r, int h){
     //用n层去凑体积v，最底层半径最大为r, 高度最大为 h
     //求出最小表面积放入ans
     if(n == ){
         if(v ==  && area < ans){
             ans = area;
             return;
         }
     }
     if(v <= ) return;

     if((*v*./r+area)>=ans) return;
     if(area + mins[n] >= ans ) return;
     if(h < n || r < n) return;
     if(v < minv[n]) return;
     if(maxV(n, r, h) < v) return;
     for(int rr = r ; rr >= n; --rr){//从大到小搜索!
         if(n == M) //底面积(总的上表面积)
             area = rr * rr;
         for(int hh = n; hh <= h; ++hh){
             area +=  * rr * hh;
             dfs(v - rr*rr*hh, n-, rr-, hh-);
             area -=  * rr * hh;
         }
     }
 }
 int main(){
     int i, j;
     int maxh;//底层最大高度
     int maxr;//底层最大半径
     scanf("%d %d", &N, &M);

     CLR(minv, ); CLR(mins, );

     for(i = ; i <= M; ++i){
         //第i层半径至少为i，，高度至少为i
         minv[i] = minv[i - ] + i * i * i;
         mins[i] = mins[i - ] +  * i * i;
     }
     if(minv[M] > N){
         printf("0\n"); return ;
     }
     area = ;
     ans = inf;
     //底层体积不超过(n - minv[m - 1])
     maxh = (N - minv[M - ]) / (M * M) + ; //底层半径至少为 m
     maxr = sqrt(.*(N - minv[M-]) / M) + ;//底层高度至少为 m

     dfs(N, M, maxr, maxh);

     if(ans == inf) printf("0\n");
     else printf("%d\n", ans);
     return ;
 }