bzoj 3745: [Coci2015]Norma【分治】

参考：https://blog.csdn.net/lych_cys/article/details/51203960

真的不擅长这种……

分治，对于一个(l,r)，先递归求出(l,mid),(mid+1,r)，然后这个区间对答案贡献的就是经过mid的区间

我们先预处理出mid为l的右端点的mx*mn*len的前缀和与mx*mn的前缀和，然后枚举左端点，右端点维护两个下标j,k，分别表示mn和mx在左端点时的合法右端点

然后分三种情况处理，假设j<k

1.右端点在(mid+1,j)时，直接计算

2.右端点在(j,k)时，相当于最小值在j，最大值在(j,k)，预处理一个前缀和来计算

3.右端点在(k,r)时，直接用预处理的前缀和处理，要减去右端点在(mid+1,j)时的情况

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=500005,mod=1e9;
int n,ans,a[N],c[N][2],f[N],g[N],p[N][2],q[N][2];
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
void jia(int &x,int y)
{
	x+=y;
	x>=mod?x-=mod:0;
}
void jian(int &x,int y)
{
	x-=y;
	x<0?x+=mod:0;
}
int clc(int x,int y)
{
	return 1ll*(x+y)*(y-x+1)/2%mod;
}
void wk(int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		jia(ans,1ll*a[l]*a[l]%mod);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	wk(l,mid);
	wk(mid+1,r);
	c[mid][0]=c[mid][1]=a[mid];
	for(int i=mid-1;i>=l;i--)
		c[i][0]=min(c[i+1][0],a[i]),c[i][1]=max(c[i+1][1],a[i]);
	int mn=1e9,mx=-1e9;
	f[mid]=g[mid]=p[mid][0]=p[mid][1]=q[mid][0]=q[mid][1]=0;
	for(int i=mid+1;i<=r;i++)
	{
		mn=min(mn,a[i]),mx=max(mx,a[i]);
		f[i]=1ll*mn*mx%mod*(i-mid)%mod;
		jia(f[i],f[i-1]);
		g[i]=1ll*mn*mx%mod;
		jia(g[i],g[i-1]);
		p[i][0]=(p[i-1][0]+mn)%mod;
		q[i][0]=(q[i-1][0]+mx)%mod;
		p[i][1]=1ll*mn*(i-mid)%mod;
		jia(p[i][1],p[i-1][1]);
		q[i][1]=1ll*mx*(i-mid)%mod;
		jia(q[i][1],q[i-1][1]);
	}
	for(int i=mid,j=mid,k=mid;i>=l;i--)
	{
		while(j<r&&c[i][0]<a[j+1])
			j++;
		while(k<r&&c[i][1]>a[k+1])
			k++;
		jia(ans,1ll*c[i][0]*c[i][1]%mod*clc(mid-i+2,min(j,k)-i+1)%mod);
		jia(ans,(1ll*g[r]*(mid-i+1)+f[r])%mod);
		jian(ans,(1ll*g[max(j,k)]*(mid-i+1)+f[max(j,k)])%mod);
		if(j<k)
		{
			jia(ans,(1ll*p[k][0]*(mid-i+1)+p[k][1])%mod*c[i][1]%mod);
			jian(ans,(1ll*p[j][0]*(mid-i+1)+p[j][1])%mod*c[i][1]%mod);
		}
		else
		{
			jia(ans,(1ll*q[j][0]*(mid-i+1)+q[j][1])%mod*c[i][0]%mod);
			jian(ans,(1ll*q[k][0]*(mid-i+1)+q[k][1])%mod*c[i][0]%mod);
		}
	}
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	wk(1,n);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}