bzoj4027 [HEOI2015]兔子与樱花 树上贪心

[HEOI2015]兔子与樱花

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Description

很久很久之前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由n个树枝分叉点组成，编号从0到n-1，这n个分叉点由n-1个树枝连接，我们可以把它看成一个有根树结构，其中0号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花，其中第i个节点有c_i朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重m，对于每一个节点i，它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m，即son(i) + c_i <= m，其中son(i)表示i的儿子的个数，如果i为叶子节点，则son(i) = 0

现在兔子们觉得樱花树上节点太多，希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后，这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除，那么就会继续向上连接，直到第一个没有被删除的节点为止。

现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下，最多能删除多少节点。

注意根节点不能被删除，被删除的节点不被计入载重。

Input

第一行输入两个正整数，n和m分别表示节点个数和最大载重

第二行n个整数c_i，表示第i个节点上的樱花个数

接下来n行，每行第一个数k_i表示这个节点的儿子个数，接下来k_i个整数表示这个节点儿子的编号

Output

一行一个整数，表示最多能删除多少节点。

Sample Input

10 4
0 2 2 2 4 1 0 4 1 1
3 6 2 3
1 9
1 8
1 1
0
0
2 7 4
0
1 5
0

Sample Output

4

HINT

对于100%的数据，1 <= n <= 2000000, 1 <= m <= 100000, 0 <= c_i <= 1000

数据保证初始时，每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于0且不超过m

 

Source

题解：

　　　树形贪心。对于任意一个节点，它当前的权值为c[i]+son[i]。

　　　假设我们删除了它的某一个儿子节点j，则权值增加c[j]+son[j]-1。

　　　那么显然，我们在删除节点的时候，应该从权值最小的到最大的依次进行，直到当前节点的权值已经超过限重。

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<vector>

 #define N 2000007
 #define ll long long
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch>''||ch<''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while(ch<=''&&ch>=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,m,ans;
 int c[N];
 vector<int>e[N];

 bool cmp(int a,int b){return c[a]<c[b];}
 void dfs(int x)
 {
     for(int i=;i<e[x].size();i++)
         dfs(e[x][i]);
     sort(e[x].begin(),e[x].end(),cmp);
     c[x]+=e[x].size();
     for(int i=;i<e[x].size();i++)
     {
         int t=c[e[x][i]];
         if(c[x]+t-<=m)
         {
             c[x]+=t-;
             ans++;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     n=read();m=read();
     for(int i=;i<n;i++)
         c[i]=read();
     for(int i=,x,y;i<n;i++)
     {
         x=read();
         while(x--)
         {
             y=read();
             e[i].push_back(y);
         }
     }
     dfs(),printf("%d\n",ans);
 }