URAL题解二

URAL 1082

题目描述:输出程序的输入数据,使得程序输出"Beutiful Vasilisa"

solution
一开始只看程序的核心部分,发现是求快排的比较次数,要使比较次数等于它所要求的才能输出"Beutiful Vasilisa"。这也太难了吧。看一下样例,再看一下它所要求的数,发现如果输入数据早就排好序,比较次数就是它所要求的数。所以只要输出\(n\)个从小到大的数即可。
时间复杂度:\(O(n)\)

URAL 1083

题目描述:定义一种计算\(n!!!...!=n(n-k)(n-2k)...(n mod k)\)(如果\(k \nmid n\))
\(n!!!...!=n(n-k)(n-2k)...k\)(如果\(k \mid n\)),其中\(k\)为感叹号的个数。给定一个这样的表达式,输出答案。

solution
模拟。。。
时间复杂度:\(O(n/k)\)

URAL 1084

题目描述:有一个边长为\(a\)正方形,一正方形的中间为圆心做一个半径为\(r\)的圆,求两个重叠部分的面积。

solution
先特判包含的两种情况,剩下一种情况:

三角形和圆弧的面积都很好求,而且精度要求不高,反三角可以随便用。
时间复杂度:\(O(1)\)

URAL 1085

题目描述:有\(n\)个城市,有\(m\)条公交线路(双向),有\(p\)个人需要集中在某一个城市,他们只通过公交来出行,每次坐车都要给\(4\)元,如果有月票则不用给钱,给出每个人所在的城市,拥有的金钱,是否有月票,求在哪一个城市集中所有人都能到,且花费最少。注意:可以换乘,但换乘后依然要给钱。

solution
用链表的话边太多,所以用邻接矩阵。因为点比较少,所以可以用Floyd求出两点之间的最短距离,然后就是枚举判断。
时间复杂度:\(O(n^3)\)

URAL 1086

题目描述:输出第\(n\)个质数。

solution
线性筛素数。\(1000000\)就非常够了。
时间复杂度:\(O(1000000)\)

URAL 1087

题目描述:有\(n\)颗石子,两个人轮流拿石子,每次拿石子的个数在\(k\)数组里选,拿到最后一颗石子的输,问先手胜,还是后手胜。

solution
记忆化搜索。
时间复杂度:\(O(n)\)

URAL 1088

题目描述:有一棵满二叉树,树上有两个节点\(p, q\),叶子节点从左到右编号(从1开始)。给出\(p, q\)的高度,树的高度,离\(p\)最近的叶子节点,离\(q\)最近的叶子节点,以及一个数\(D\),判断\(p, q\)的距离是否不超过\(D\)。

solution
求出那两个叶子节点的LCA(\(A\)),如果\(A\)的高度比\(p, q\)的高度都高,说明\(A\)就是\(p, q\)的LCA,否则说明\(p\)在\(q\)的子树中,或者\(q\)在\(p\)的子树中。知道这些就可以求\(p, q\)两点的距离。
时间复杂度:\(O(logn)\)

URAL 1089

题目描述:有一些单词和一些句子,句子中的一些单词有错,而且只是写错一个字母,找到正确的单词进行替换,并输出正确的句子,以及错误总数。

solution
模拟
时间复杂度:\(O(单词数*句子数*句子长度)\)

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