【洛谷九月月赛T1】签到题（bsgs）（快速乘）

说好的签到题呢qwq。。。。怎么我签到题都不会啊qwq

之后看了bsgs才发现貌似不是那么那么难fake!!什么东西。。。

先贴上部分分做法（也就是枚举1的个数，然后每一步都进行取模（这和最后取模结果一样，但是可以处理更大的整数），判断是否符合题意。这个很好想也很好打，得分70分）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long k,m;
void ans()
{
    long long x=0;
    int cnt=0;
    for(;;)
    {
        cnt++;
        x=(x*10+1)%m;
        if(x==k)
        {
            cout<<cnt<<endl;
            exit(0);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&k,&m);
    ans();
    return 0;
}

原题等价于\(10N≡9K+1(modm)10^N\equiv 9K+1\pmod m10N≡9K+1(modm)\)

之后快速乘+BSGS即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll k,m;
map<ll,ll> mp;
inline ll mul(ll x,ll y,ll mod)
{
ll tmp=(x*y-(ll)((long double)x/mod*y+1.0e-8)*mod);
return tmp<0?tmp+mod:tmp;
}
//这个是O(1)复杂度的快速乘。。。我在网上抄的，但是我也不太理解是否会出现精度的问题
//但是目前为止貌似是还没有出过锅qwq
//背模板系列（逃）
ll fastpow(ll a,ll x,ll mod){
    ll res=1;
    while(x){
        if(x&1){
            res=mul(res,a,mod);
        }
        x>>=1;
        a=mul(a,a,mod);
    }
    return res;
}
ll BSGS(ll a,ll b,ll p){
    ll m=ceil(sqrt(p));
    ll tmp=b;
    mp.clear();
    for(int i=0;i<=m;i++){
        mp[tmp]=i;
        tmp=mul(tmp,a,p);
    }
    a=fastpow(a,m,p);
    tmp=a;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(mp.count(tmp))
            return i*m-mp[tmp];
        tmp=mul(tmp,a,p);
    }
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&k,&m);
    k=(k*9+1)%m;
    printf("%lld\n",BSGS(10,k,m));
    return 0;
}