HDU 3404 Switch lights 博弈论 nim积

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3404 题目

http://www.doc88.com/p-5098170314707.html 论文 nim积在22页附近

http://blog.csdn.net/kele52he/article/details/77099890 抄的代码的来源

根据论文相关部分和自己的理解的介绍。（nim积其实没什么卵用，学这种毒瘤的都有猫病。）

nim和其实就是异或，想一下之前sg函数或者nim游戏结算的时候，是几堆在一起玩的，异或之后就是这几堆游戏的nim和。

想一个二维翻硬币游戏，给出正面朝上的硬币的坐标，每次翻两个同排或同列的硬币，其中坐标较大的翻之前必须正面朝上，没法操作的为输。坐标从0开始。

那么每个位置的sg函数就相当于横纵坐标的nim和，因为每个位置的硬币相当于两个博弈游戏放在一起玩。这个sg函数的计算方式称作x⊕y。

再想另一个规则的二维翻硬币游戏，给出正面朝上的硬币的坐标，每次必须同时翻四个能作为同一个矩形的四个顶点的硬币，其中列数和排数最大的硬币必须为正面朝上，没法操作的为输。坐标从0开始。（这就是hdu3404的题意）

那么这次的sg函数就较为复杂，我们把位置(x,y)的的sg函数称为xⓧy。

ⓧ操作有如下规则。

1.单位元: xⓧ1=1ⓧx=x;  2.交换律: xⓧy=yⓧx;

3.结合律: (xⓧy)ⓧz=(xⓧy)ⓧz;  4.对异或的分配率: (x⊕y)ⓧz=(xⓧz)⊕(yⓧz).

ⓧ的基本运算性质: 对于x,y<2^(2^a)

1.xⓧ( 2^(2^a) ) = ( 2^(2^a) )*x;

2.xⓧy < ( 2^(2^a) );

3.( 2^(2^a) ) ⓧ( 2^(2^a) )=3/2* ( 2^(2^a) ).

根据这些基本性质，我们可以得出一个递归求nim积的板子，这里放上这道题的代码。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<map>
 #include<ctime>
 using namespace std;
 int n;
 int sg[][]={};
 int f(int,int);
 int g(int x,int y){
     if(sg[x][y]!=-)return sg[x][y];
     if(!x)return sg[x][y]=<<y;
     if(!y)return sg[x][y]=<<x;
     int ans=,k=,t;
     int x1=x,y1=y;
     while(x||y){
         t=<<k;
         if((x^y)&){
             ans*=t;
         }
         x>>=;y>>=;k<<=;
     }
     k=;x=x1;y=y1;
     while(x||y){
         t=<<k;
         if((x&y)&){
             ans=f(ans,t/*);
         }
         x>>=;y>>=;k<<=;
     }return sg[x1][y1]=ans;
 }
 int f(int x,int y){
     if(!x||!y)return ;
     if(x==)return y;
     if(y==)return x;
     int ans=;
     for(int i=x,a=;i;i>>=,a++){
         if(!(i&))continue;
         for(int j=y,b=;j;j>>=,b++){
             if(!(j&))continue;
             ans^=g(a,b);
         }
     }return ans;
 }
 int main(){
     int T;scanf("%d",&T);
     memset(sg,-,sizeof(sg));
     while(T-->){
         scanf("%d",&n);
         int ans=,x,y;
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d%d",&x,&y);
             ans^=f(x,y);
         }
         if(ans)printf("Have a try, lxhgww.\n");
         else printf("Don't waste your time.\n");
     }
     return ;
 }