洛谷P3613 睡觉困难综合征

传送门

题解

人生第一道由乃……

做这题之前应该先去把这一题给切掉->这里

我的题解->这里

然后先膜一波zsy大佬和flashhu大佬

大体思路就是先吧全0和全1的都跑答案，然后按位贪心

我一开始想到的是每一次split，然后直接一个一个跑

后来发现时间复杂度肯定爆炸……

看了看网上其他的，发现说的都不怎么清楚……结果硬是理解了好久才明白……

先考虑一下LCT维护什么

定义$f0$为全0走过一条路径之后的答案，$f1$表示全1走过一条路径之后的答案

LCT需要维护的是splay中以x为根的子树里，从前往后遍历（即中序遍历）的$f0$和$f1$以及从后往前（即与前面完全相反的顺序）的$f0$和$f1$

比如有一棵splay，x是其中一个点，它在splay中有两个儿子，左儿子y和右儿子z，那么从前往后遍历就是路径y->x->z，从后往前就是路径z->x->y

然后思考，如果已经有了两个区间，该如何合并他们

假如说我们有两段计算出答案的区间，分别对应f0,f1和g0,g1。我们设合并后的答案是h0,h1，那么有如下式子：

$h0=(~f0&g0)+(f0&g1)$

$h1=(~f1&g0)+(f1&g1)$

为啥？

全0走到最后的话，先考虑两种情况

全0走到中间等于1的那几位，走后一半的答案等同于全1走后一半的这几位的答案

全0走到中间等于0的那几位，走后一半的答案等同于全0走后一半的这几位的答案

只需要把这两个答案加起来即可

（ps：这里默认f为前一半的答案，g为后一半的答案）

全1走到最后同理

然后就是几个细节

1.pushdown的时候因为有翻转标记，从前往后走和从后往前走的答案也要交换

2.按位贪心用1做位运算的时候，记得把1设成unsigned long long（简单来说就是设一个ull变量让它等于1）（我就是因为一开始直接用1做位运算结果死都调不出来……）

 // luogu-judger-enable-o2
 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #define ll unsigned long long
 using std::swap;
 using std::cout;
 using std::endl;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline ll read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;ll res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 char obuf[<<],*o=obuf;
 void print(ll x){
     if(x>) print(x/);
     *o++=x%+;
 }
 const int N=;
 struct node{
     ll f0,f1;
     inline node operator +(const node &b)const
     {
         node a;
         a.f0=(~f0&b.f0)|(f0&b.f1);
         a.f1=(~f1&b.f0)|(f1&b.f1);
         return a;
     }
 }f[N],l[N],r[N];
 int fa[N],ch[N][],s[N],rev[N],top,tot;
 int ver[N<<],head[N],Next[N<<];
 inline void add(int u,int v){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot;
 }
 inline bool isroot(int x){return ch[fa[x]][]!=x&&ch[fa[x]][]!=x;}
 #define ls ch[x][0]
 #define rs ch[x][1]
 inline void pushup(int x){
     l[x]=r[x]=f[x];
     if(ls) l[x]=l[ls]+l[x],r[x]=r[x]+r[ls];
     if(rs) l[x]=l[x]+l[rs],r[x]=r[rs]+r[x];
 }
 inline void pushr(int x){
     swap(ls,rs),swap(l[x],r[x]),rev[x]^=;
 }
 inline void pushdown(int x){
     if(rev[x]&&x){
         pushr(ls),pushr(rs),rev[x]=;
     }
 }
 void rotate(int x){
     int y=fa[x],z=fa[y],d=ch[y][]==x;
     if(!isroot(y)) ch[z][ch[z][]==y]=x;
     fa[x]=z,fa[y]=x,fa[ch[x][d^]]=y,ch[y][d]=ch[x][d^],ch[x][d^]=y,pushup(y);
 }
 void splay(int x){
     s[top=]=x;for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) s[++top]=fa[i];
     while(top) pushdown(s[top--]);
     for(int y=fa[x],z=fa[y];!isroot(x);y=fa[x],z=fa[y]){
         if(!isroot(y))
         ((ch[y][]==x)^(ch[z][]==y))?rotate(x):rotate(y);
         rotate(x);
     }
     pushup(x);
 }
 void access(int x){
     for(int y=;x;x=fa[y=x]){
         splay(x),rs=y,pushup(x);
     }
 }
 void makeroot(int x){
     access(x),splay(x),pushr(x);
 }
 void split(int x,int y){
     makeroot(x),access(y),splay(y);
 }
 void dfs(int u){
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(v==fa[u]) continue;
         fa[v]=u,dfs(v);
     }
     pushup(u);
 }
 int main(){
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     int n=read(),m=read(),k=read();
     for(int i=;i<=n;++i){
         int x=read();ll y=read();
         switch(x){
             case :f[i]=(node){,y};break;
             case :f[i]=(node){y,~};break;
             case :f[i]=(node){y,~y};break;
         }
     }
     for(int i=;i<n;++i){
         int u=read(),v=read();add(u,v);
     }
     dfs();
     while(m--){
         int opt=read(),x=read(),y=read();ll z=read();
         if(opt&){
             split(x,y);ll ans=,e=;
             for(int i=k-;i>=;--i){
                 if(l[y].f0&(e<<i)) ans|=e<<i;
                 else if((l[y].f1&(e<<i))&&z>=(e<<i)) ans|=e<<i,z^=e<<i;
             }
             print(ans),*o++='\n';
         }
         else{
             switch(y){
                 case :f[x]=(node){,z};break;
                 case :f[x]=(node){z,~};break;
                 case :f[x]=(node){z,~z};break;
             }
             splay(x);
         }
     }
     fwrite(obuf,o-obuf,,stdout);
     return ;
 }