清北学堂 day6 兔子

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【问题描述】

在一片草原上有N个兔子窝，每个窝里住着一只兔子，有M条路径连接这些窝。更特殊地是，至多只有一个兔子窝有3条或更多的路径与它相连，其它的兔子窝只有1条或2条路径与其相连。换句话讲，这些兔子窝之前的路径构成一张N个点、M条边的无向连通图，而度数大于2的点至多有1个。

兔子们决定把其中K个兔子窝扩建成临时避难所。当危险来临时，每只兔子均会同时前往距离它最近的避难所躲避，路程中花费的时间在数值上等于经过的路径条数。为了在最短的时间内让所有兔子脱离危险，请你安排一种建造避难所的方式，使最后一只到达避难所的兔子所花费的时间尽量少。

【输入】

第一行有3个整数N，M，K，分别表示兔子窝的个数、路径数、计划建造的避难所数。

接下来M行每行三个整数x,y，表示第x个兔子窝和第y个兔子窝之间有一条路径相连。任意两个兔子窝之间至多只有1条路径。

【输出】

一个整数，表示最后一只到达避难所的兔子花费的最短时间。

【输入输出样例1】

rabbit.in	rabbit.out
5 5 2 1 2 2 3 1 4 1 5 4 5	1

见选手目录下的rabbit / rabbit1.in与rabbit / rabbit1.out

【输入输出样例1说明】

在第2个和第5个兔子窝建造避难所，这样其它兔子窝的兔子最多只需要经过1条路径就可以到达某个避难所。

【输入输出样例2】

见选手目录下的rabbit / rabbit2.in与rabbit / rabbit2.out

【数据规模与约定】

对于30%的数据，N≤15，K≤4；

对于60%的数据，N≤100；

对于100%的数据，1≤K≤N≤1,000，1≤M≤1,500

  1 /*
  2 求到达时间最晚的兔子的最早到达时间
  3 二分答案X，求解至少建几个避难所，使得每个兔窝在距离X的范围内至少有一个避难所
  4 枚举住在“根”的兔子去往的避难所的位置，记为A
  5 令与A距离不超过X的兔子都前往A
  6 剩下的兔窝被分成若干条链，容易计算最少需要建立几个避难所
  7 判断总数是否超过K个
  8 避难所数量可以少于k个
  9 */
 10 #include<iostream>
 11 #include<cstdio>
 12 #include<cstdlib>
 13 #include<cstring>
 14 #define sc(x) scanf("%d",&x)
 15 #define man 1000000
 16 #define mem(x) memset(x,0,sizeof(x))
 17 using namespace std;
 18 struct edge
 19 {
 20     int next,to;
 21     }r[man<<2];
 22 struct road
 23 {
 24     bool circle;
 25     int len;
 26     }d[man];
 27 int num=0,head[man<<2],du[man],root,t0;
 28 int cnt=0,ans=0;
 29 int n,m,k;
 30 bool vis[man];
 31 void add(int from,int to)
 32 {
 33     r[++num].next=head[from];
 34     r[num].to=to;
 35     head[from]=num;
 36     }
 37 void dfs(int x)
 38 {
 39     vis[x]=1;
 40     ++d[cnt].len;
 41     for(int i=head[x];i;i=r[i].next)
 42     {
 43         if(vis[r[i].to]==0)
 44             dfs(r[i].to);
 45         else if(r[i].to==root&&x!=t0)
 46             d[cnt].circle=1;
 47         }
 48     }
 49 int calc(int len,int t)//计算此链上还需几个避难所
 50 {
 51     if(len<=0)return 0;
 52     return (len-1)/(t*2+1)+1;
 53 /*
 54 len-1：数轴上表示1 2 3 4 5 6中间有五段，令t为1 时，len 为3至6那一段，但3属于前一段，应该计算的是4至6 的这一段 ，所以len-1。
 55 t*2+1：数轴1 2 3 4 5 6 应计算4至6的一段，t*2表示5左右两个端点之间的距离（表示只有4和6两个点），并没有将5算进去，5也属于这一段，
 56 所以+1是加上避难所本身自身这个点。
 57 */
 58     }
 59 bool check(int t)
 60 {
 61     int md=1000000;
 62     for(int i=1;i<=cnt;i++)
 63     {
 64         for(int kp=0;kp<=d[i].len&&kp<=t;kp++)//当前链上的第一个避难所（root节点上的兔子会去的那个）
 65         {
 66             int tot;
 67             if(!d[i].circle)
 68                 tot=calc(d[i].len-kp-t,t);//若为链
 69             else tot=calc(d[i].len-kp-t+kp-t,t);//若为环
 70             ++tot;//加上第一个避难所
 71             for(int j=1;j<=cnt;j++)
 72                 if(j!=i)
 73                 {
 74                     if(!d[j].circle)
 75                         tot+=calc(d[j].len+kp-t,t);//注意A对他的影响
 76                     else tot+=calc(d[j].len+(kp-t)+(kp-t),t);
 77                     }
 78                 md=min(md,tot);
 79             }
 80         }
 81     return md<=k;
 82     }
 83 int main()
 84 {    freopen("rabbit.in","r",stdin);
 85     freopen("rabbit.out","w",stdout);
 86     sc(n);sc(m);sc(k);
 87     memset(du, 0, sizeof(du));
 88     for(int i=1;i<=m;i++)
 89     {
 90         int a,b;
 91         sc(a);sc(b);
 92         du[a]++;du[b]++;
 93         if(du[a]>2)root=a;
 94         if(du[b]>2)root=b;//寻找A
 95         add(a,b);
 96         add(b,a);
 97         }
 98     cnt=1;//从根伸出去的链+环的数量
 99     mem(vis);
100     vis[root]=1;
101     for(int i=head[root];i;i=r[i].next)
102     {
103         t0=r[i].next;//用于判环
104         d[cnt].circle=0;//是否在环中
105         d[cnt].len=0;//此链Or环的长度（可以想成是点的数量）
106         dfs(t0);
107         ++cnt;
108         }
109         int l = 0, r = n;//二分答案（最少时间）
110     while (l < r)
111     {
112         int mid = (l + r) >> 1;
113         if (check(mid)) r = mid;
114         else l = mid + 1;
115     }
116     printf("%d\n", r);
117     return 0;
118     }

---恢复内容结束---