洛谷5026 Lycanthropy 差分套差分

题目链接

　　https://www.luogu.com.cn/problem/P5026

题意

　　在一个长度为m的序列中，每次给一个下标x，和一个权值v，然后从x-v*3到x-v*2单调递增，从x-v*2到x单调递减，从x到x+v*2再次递增，然后x+v*2到x+v*3递减，递增递减都是斜率绝对值为1的直线。

分析

　　刚学了差分趁现在还没忘赶紧把自己想的写下来

　　看到这个其实很容易想到，对于每次修改，将其分为四个区间进行修改，由于它是单调递增的，所以让每个点对应的差分数组加一就行，这样就用到了线段树维护差分数组，但这样还是效率不是很高，我们仍然可以优化，对于同一区间内的每个点与前一个点的差值也是一定的，所以只要修改区间的两端就可以使整个区间内的差值改变，这样两个点的差值就可以构成一个差分数组，然后通过对这个差分数组求前缀和，可以得到每个点与前一个点的差值，再然后更新每个点值的前缀和数组，然后就可以得到这个点的值，输出就行，也就是rt，差分套差分。

　　其实这个挺简单的，仔细想想也  很容易    困难想得出来

　　最后是关于负数的问题，数组下标是不能为负数的，会RE，某大佬的做法是将原点左移，我试了试也是可以的，后来在洛谷上学习了一篇题解的做法，觉得这个很不错，直接用一个指针来代替数组，其实数组的实质也是指针，比如数组aa[10]->从指针aa开始往后数10个，所以只要让一个指针指向数组中间就能实现负下标的数组，感觉挺实用 好玩。

　　

 #include<cstdio>
 const int N=2e6;//记得开大点，不然会被一些极大的数据RE掉
 int aa[N<<],bb[N<<];
 int main(){
     int *a=aa+N,*b=bb+N;
     int m,n;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         int v,x;
         scanf("%d%d",&v,&x);
         a[x-v*+]++;
         a[x-v*+]-=;
         a[x+]+=;
         a[x+v*+]-=;
         a[x+v*+]++;
     }
     for(int i=-;i<=+m;i++)
         a[i]+=a[i-],b[i]+=b[i-]+a[i];
     for(int i=;i<=m;i++)
         printf("%d ",b[i]);
     return ;
 }

小正方形的每个朋友有一个体积数值 vv，当体积为 vv 的一个朋友跳入水中，我们设入水点为 ii，将会导致 i - v + 1i−v+1 到 ii 的水位依次降低 1,2,\cdots,v1,2,⋯,v

同样地，第 ii 到 i + v - 1i+v−1 的水位会依次降低 v,v - 1,\cdots,1v,v−1,⋯,1.

相对应地，i - vi−v 的水位不变， i - v - 1i−v−1 到 i - 2 * vi−2∗v 水位依次增加 1,2,\cdots,v1,2,⋯,v， i - 2 * vi−2∗v 到 i - 3 * v + 1i−3∗v+1 水位依次增加 v,v - 1,\cdots,1v,v−1,⋯,1

同样，i + vi+v 水位不变，i + v + 1i+v+1 到 i + 2 * vi+2∗v 水位增加 1,2,\cdots,v1,2,⋯,v，i + 2 * vi+2∗v 到 i + 3 * v - 1i+3∗v−1 水位依次增加 v,v - 1,\cdots,1v,v−1,⋯,1