【洛谷】【lca+树上差分】P3258 [JLOI2014]松鼠的新家

【题目描述：】

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n(2 ≤ n ≤ 300000)个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在”树“上。

松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，......，最后到an，去参观新家。可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不停地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。

维尼是个馋家伙，立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

【输入格式：】

第一行一个整数n，表示房间个数第二行n个整数，依次描述a1-an

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

【输出格式：】

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

输入样例#： 

输出样例#： 

输入输出样例

【算法分析：】

根据小熊维尼走的路径记录每个点走过的次数，就是需要放的糖果数目

从点i走到点j， 可以看做：从i走到lca(i, j)再走到j是最短的路径。

而如何把i -> lca, j -> lca的点全部自增1呢？

可以用树上差分来维护，设定一个一维数组cha

对于从i到j的一条路径，

cha[i]++; cha[j]++;
cha[lca(i, j)]--;
cha[f[lca(i, j)][]]--;//点i, j最近公共祖先的父节点

然后从根节点开始dfs这棵树，对cha数组做一遍前缀和

最后对所有既是起点也是重点的点的经过次数-1.

【代码：】

 //P3258 [JLOI2014]松鼠的新家
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 const int MAXN =  + ;
 const int K =  + ;

 int n, a[MAXN], ans[MAXN];
 int cha[MAXN];
 int deep[MAXN], f[MAXN][K];
 int edge_num, head[MAXN];
 struct Edge {
     int to, next;
 }h[MAXN << ];

 inline int read() {
     int x = , f = ; char ch = getchar();
     while(ch < '' || ch > '') {
         if(ch == '-') f = -;
         ch = getchar();
     }
     while(ch >= '' && ch <= '')
         x = (x << ) + (x << ) + ch - , ch = getchar();
     return x * f;
 }

 inline void Add(int from, int to) {
     h[++edge_num].to = to;
     h[edge_num].next = head[from];
     head[from] = edge_num;
 }

 void build(int u) {
     for(int i = head[u]; i != -; i = h[i].next) {
         if(!deep[h[i].to]) {
             deep[h[i].to] = deep[u] + ;
             f[h[i].to][] = u;
             build(h[i].to);
         }
     }
 }

 inline void fill() {
     for(int j = ; j < K; ++j)
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         f[i][j] = f[f[i][j - ]][j - ];
 }

 int lca(int a, int b) {
     if(deep[a] > deep[b])
         swap(a, b);
     for(int i = K - ; i >= ; --i)
         if(deep[f[b][i]] >= deep[a]) b = f[b][i];
     if(a == b) return a;
     for(int i = K - ; i >= ; --i) {
         if(f[b][i] != f[a][i]) {
             a = f[a][i], b = f[b][i];
         }
     }
     return f[b][];
 }

 void dfs(int u) {
     for(int i = head[u]; i != -; i = h[i].next) {
         if(h[i].to == f[u][]) continue;
         dfs(h[i].to);
         cha[u] += cha[h[i].to];
     }
 }

 int main() {
     memset(head, -, sizeof(head));
     n = read();
     for(int i = ; i <= n; ++i) a[i] = read();
     for(int i = ; i < n; ++i) {
         int x = read(), y = read();
         Add(x, y);
         Add(y, x);
     }
     deep[a[n]] = ;
     build(a[n]);
     fill();
     for(int i = ; i <= n; ++i) {
         int com = lca(a[i], a[i - ]);
         ++cha[a[i]], ++cha[a[i - ]];
         --cha[com], --cha[f[com][]];
     }
     dfs(a[n]);
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         --cha[a[i]];
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         printf("%d\n", cha[i]);
 }