BZOJ 4883: [Lydsy1705月赛]棋盘上的守卫 最小生成树 + 建模

Description

在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫。对于n行来说，每行必须恰好放置一个横向守卫；同理对于m列来说，每列

必须恰好放置一个纵向守卫。每个位置放置守卫的代价是不一样的，且每个位置最多只能放置一个守卫，一个守卫

不能同时兼顾行列的防御。请计算控制整个棋盘的最小代价。

Input

第一行包含两个正整数n,m(2<=n,m<=100000,n*m<=100000)，分别表示棋盘的行数与列数。

接下来n行，每行m个正整数

其中第i行第j列的数w[i][j](1<=w[i][j]<=10^9)表示在第i行第j列放置守卫的代价。

Output

输出一行一个整数，即占领棋盘的最小代价。

每个行和每个列至少都要有一个守卫只对它起贡献.

而每个首位有可能对这个行/这个列起贡献，很难直接决策应该贡献给哪个

我们发现这其实是一个基环树森林（将行和列的编号看成点)，因为每个点要对应唯一的一条边

跑一遍 kruskal 即可

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=200003;
namespace IO {
    inline void setIO(string s) {
        string in=s+".in";
        freopen(in.c_str(),"r",stdin);
    }
};
struct Edge {
    int u,v;
    ll c;
}ed[maxn];
bool cmp(Edge a,Edge b) {
    return a.c < b.c;
}
int p[maxn],tag[maxn];
int find(int x) {
    return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);
}
int main() {
    // IO::setIO("input");
    int n,m,i,j,edges=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n+m+1;++i) p[i]=i;
    for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=m;++j) {
        ++edges;
        scanf("%lld",&ed[edges].c),ed[edges].u=i,ed[edges].v=j+n;
    }
    sort(ed+1,ed+1+edges,cmp);
    ll ans=0;
    for(i=1;i<=edges;++i) {
        int x=ed[i].u,y=ed[i].v;
        ll val=ed[i].c;
        x=find(x),y=find(y);
        if(x==y && !tag[x]) tag[x]=1, ans+=val;
        else if(x!=y&&(!tag[x]||!tag[y])) ans+=val, p[x]=y, tag[y]|=tag[x];
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}