noi.ac NA534 【猫】

一眼暴力DP

再一眼决策单调性？

打个表以为是四边形不等式？？

最后发现是斜率优化？？？

于是成功写了个假斜率优化真四边形不等式拿了\(80\)

设\(f[i][j]\)表示有\(i\)个工作人员出发接回\(j\)只猫的最小等待时间和，转移点为\(u\)，则有：

\(f[i][j]+sum[j]=f[i-1][u]+j\cdot t[j]-u\cdot t[j]+sum[u]\)

于是随随便便写个斜率优化就过了

#include<bits/stdc++.h>
#define dqfront dq[dqfr]
#define dqsec dq[dqfr+1]
#define dqback dq[dqen]
#define dqbsec dq[dqen-1]
#define dqpb(u) dq[++dqen]=u
#define Lf long double
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair

using namespace std;

const int N=1e5+5;

int n,m,p,d[N],h[N],t[N],sumd[N];

long long f[2][N],sumt[N];

int dq[N],dqfr,dqen;

int fr[1010][N];

long long cross(int u,int v,int w,int op){
	return 1LL*(v-u)*(f[op][w]+sumt[w]-f[op][v]-sumt[v])-1LL*(w-v)*(f[op][v]+sumt[v]-f[op][u]-sumt[u]);
}

long long cross(pii u,pii v){
	return 1LL*u.fi*v.se-1LL*u.se*v.fi;
}

int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
	if(p>=m){
		printf("0\n");return 0;
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		scanf("%d",&d[i]);
		sumd[i]=sumd[i-1]+d[i];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&h[i],&t[i]);
		t[i]-=sumd[h[i]];
	}
	sort(t+1,t+m+1);
	for(int i=m;i>0;i--){
		t[i]-=t[1];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		sumt[i]=sumt[i-1]+t[i];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		f[1][i]=1LL*i*t[i]-sumt[i];
	}
	for(int i=2;i<=p;i++){
		dqfr=0;dqen=0;
		for(int j=1;j<=m;j++){
			while(dqfr<dqen&&cross(mk(1,t[j]),mk(dqsec-dqfront,f[(i&1)^1][dqsec]+sumt[dqsec]-f[(i&1)^1][dqfront]-sumt[dqfront]))<=0){
				++dqfr;
			}
			fr[i][j]=dqfront;
			f[i&1][j]=f[(i&1)^1][dqfront]+1LL*(j-dqfront)*t[j]+sumt[dqfront]-sumt[j];
			while(dqfr<dqen&&cross(dqbsec,dqback,j,(i&1)^1)<=0){
				--dqen;
			}
			dqpb(j);
		}
	}
	printf("%lld\n",f[p&1][m]);
	return 0;
}