3d数学总结帖

3d数学总结帖,以下是对3d学习过程中数学知识的简单总结

• 角度值和弧度制的互转

1. Deg2Rad 角度A1转弧度A2 => A2=A1*PI/180
2. Rad2Deg 弧度A2转换角度A1 => A1=A2*180/PI

• u3d中Math.Infinity表示正无穷大，不代表任何具体数值，不能用于具体数值计算中。
  
  Math.Infinity /Math.Infinity = NaN( Not a Number)
• u3d中（左手坐标系），绕坐标轴按顺时针旋转角度为正值，按逆时针旋转角度为负值。（待验证）
• 已知当前点为Target，目标点沿着Target的Y轴旋转45度，沿着自身X轴延伸4米求目标点的3D坐标。

// 1. 已知当前点为Target，目标点沿着Target的Y轴旋转45度，沿着自身X轴延伸4米求目标点的3D坐标
	void Test1()
	{
		Quaternion rot = Quaternion.Euler(0,45,0) * m_target.rotation;
		Vector3 destPos = rot * new Vector3(4,0,0);
		Debug.DrawLine(m_target.position,destPos,Color.red);
		transform.rotation = rot;
		transform.position = destPos;

		Debug.Log("newPos = " + destPos + " targetPos = " +  m_target.position
		          + " ditance = " + Vector3.Distance(destPos,m_target.position));
	}

• 向量点乘相关dotProduct

1. 满足交换律
2. dot(a,b) = |a|*|b|cos(A)
3. 几何意义：点乘结果越大，两个向量越接近。
4. 结果dot > 0 表示两个向量夹角在[0,90)之间，方向相同。
5. 结果dot = 0 表示两个向量夹角为90度，相互垂直正交。
6. 结果dot < 0 表示两个向量夹角为(90,180]度,方向相反。

• 向量叉乘crossProduct

1. 不满足交换律 a x b = - b x a
2. a x b = |a|*|b|sin(A)
3. 叉乘得到的向量垂直于原来的两个向量。
4. 叉乘方向的判断

    //计算两个向量ab的法向量的方向
	void Test4()
	{
		Quaternion r0 = transform.rotation;

		// r0 * Vector3.forward  计算物体朝向的单位向量
		//Quaternion r1 = Quaternion.Euler(0,viewAngle,0) * transform.rotation;
		//Quaternion r2 = Quaternion.Euler(0,-viewAngle,0) * transform.rotation;

		//make it faster
		Quaternion r1 = Quaternion.Euler(transform.rotation.eulerAngles.x,transform.rotation.eulerAngles.y + viewAngle,transform.rotation.eulerAngles.z);
		Quaternion r2 = Quaternion.Euler(transform.rotation.eulerAngles.x,transform.rotation.eulerAngles.y - viewAngle,transform.rotation.eulerAngles.z);

		Vector3 dest = transform.position + r0 * Vector3.forward * distance;
		Vector3 va = transform.position + r1* Vector3.forward * distance;
		Vector3 vb = transform.position + r2 * Vector3.forward * distance;

		Debug.DrawLine(transform.position,va,Color.blue);
		Debug.DrawLine(transform.position,vb,Color.red);

		//在左手坐标系下,在XZ平面上忽略Y轴，判断向量a和向量b的方位(a在b的顺时针方向还是逆时针方向)
		//可以通过向量axb的叉乘结果法向量normal的方向来判断。
		// 如果normal.y > 0 : b在a的顺时针方向
		// 如果normal.y < 0 : b在a的逆时针方向
		// 如果normal.y = 0 : b和a方向相同
		// 右手坐标系正好相反
		//计算法向量
		Vector3 normal = Vector3.Cross(va,vb).normalized * 5;   // normal.y < 0
		//Vector3 normal = Vector3.Cross(vb,va).normalized * 5;  // normal.y > 9
		Debug.DrawLine(transform.position,transform.position + normal,Color.yellow);

	}

其中蓝色为向量a,红色为向量b,ab所在平面的法向量y<0



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