3d数学总结帖
3d数学总结帖,以下是对3d学习过程中数学知识的简单总结
- 角度值和弧度制的互转
- Deg2Rad 角度A1转弧度A2 => A2=A1*PI/180
- Rad2Deg 弧度A2转换角度A1 => A1=A2*180/PI
- u3d中Math.Infinity表示正无穷大，不代表任何具体数值，不能用于具体数值计算中。
Math.Infinity /Math.Infinity = NaN( Not a Number) - u3d中（左手坐标系），绕坐标轴按顺时针旋转角度为正值，按逆时针旋转角度为负值。（待验证）
- 已知当前点为Target，目标点沿着Target的Y轴旋转45度，沿着自身X轴延伸4米求目标点的3D坐标。
// 1. 已知当前点为Target，目标点沿着Target的Y轴旋转45度，沿着自身X轴延伸4米求目标点的3D坐标
void Test1()
{
Quaternion rot = Quaternion.Euler(0,45,0) * m_target.rotation;
Vector3 destPos = rot * new Vector3(4,0,0);
Debug.DrawLine(m_target.position,destPos,Color.red);
transform.rotation = rot;
transform.position = destPos;
Debug.Log("newPos = " + destPos + " targetPos = " + m_target.position
+ " ditance = " + Vector3.Distance(destPos,m_target.position));
}
- 向量点乘相关dotProduct
- 满足交换律
- dot(a,b) = |a|*|b|cos(A)
- 几何意义：点乘结果越大，两个向量越接近。
- 结果dot > 0 表示两个向量夹角在[0,90)之间，方向相同。
- 结果dot = 0 表示两个向量夹角为90度，相互垂直正交。
- 结果dot < 0 表示两个向量夹角为(90,180]度,方向相反。
- 向量叉乘crossProduct
- 不满足交换律 a x b = - b x a
- a x b = |a|*|b|sin(A)
- 叉乘得到的向量垂直于原来的两个向量。
- 叉乘方向的判断
//计算两个向量ab的法向量的方向
void Test4()
{
Quaternion r0 = transform.rotation;
// r0 * Vector3.forward 计算物体朝向的单位向量
//Quaternion r1 = Quaternion.Euler(0,viewAngle,0) * transform.rotation;
//Quaternion r2 = Quaternion.Euler(0,-viewAngle,0) * transform.rotation;
//make it faster
Quaternion r1 = Quaternion.Euler(transform.rotation.eulerAngles.x,transform.rotation.eulerAngles.y + viewAngle,transform.rotation.eulerAngles.z);
Quaternion r2 = Quaternion.Euler(transform.rotation.eulerAngles.x,transform.rotation.eulerAngles.y - viewAngle,transform.rotation.eulerAngles.z);
Vector3 dest = transform.position + r0 * Vector3.forward * distance;
Vector3 va = transform.position + r1* Vector3.forward * distance;
Vector3 vb = transform.position + r2 * Vector3.forward * distance;
Debug.DrawLine(transform.position,va,Color.blue);
Debug.DrawLine(transform.position,vb,Color.red);
//在左手坐标系下,在XZ平面上忽略Y轴，判断向量a和向量b的方位(a在b的顺时针方向还是逆时针方向)
//可以通过向量axb的叉乘结果法向量normal的方向来判断。
// 如果normal.y > 0 : b在a的顺时针方向
// 如果normal.y < 0 : b在a的逆时针方向
// 如果normal.y = 0 : b和a方向相同
// 右手坐标系正好相反
//计算法向量
Vector3 normal = Vector3.Cross(va,vb).normalized * 5; // normal.y < 0
//Vector3 normal = Vector3.Cross(vb,va).normalized * 5; // normal.y > 9
Debug.DrawLine(transform.position,transform.position + normal,Color.yellow);
}
其中蓝色为向量a,红色为向量b,ab所在平面的法向量y<0
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