[bzoj4552][Tjoi2016&Heoi2016]排序-二分+线段树

Brief Description

DZY有一个数列a[1..n]，它是1∼n这n个正整数的一个排列。

现在他想支持两种操作：

0, l, r: 将a[l..r]原地升序排序。

1, l, r: 将a[l..r]原地降序排序。

操作完后，他会给你指定一个位置k，请你告诉他a[k]的值。

Algorithm Design

很好的一道题目, 反正我没有想到正解, 但是直接抄袭jcvb的bc题目就不太资辞了(连样例都抄也太懒了吧喂) , 附上原题地址.

这是一道良心的基础数据结构题。

我们二分a[k]的值，假设当前是mid，然后把大于mid的数字标为1，不大于mid的数字标为0。然后对所有操作做完以后检查一下a[k]位置上是0还是1。

因为只有两种值，所以操作还是不难做的。只要用一个线段树，支持区间求和、区间赋值即可。这样要排序一个区间时只要查询一下里面有几个1和几个0，然后把前半段赋值为0，后半段赋值为1即可（降序的话就是反过来）。

复杂度是\(O(mlog^2n)\)的。

这题用其他玄学做法或者用更加厉害的平衡树做法也是有可能AC的。

题解来自jcvb的官方题解

Code

#include <cstdio>
#define init int l = t[k].l, r = t[k].r, mid = (l + r) >> 1
const int maxn = 1e5 + 1e2;
int n, m, a[maxn], lambda, q;
struct seg {
  int l, r, val, cov;
} t[maxn << 4];
struct op {
  int a, b, c;
} o[maxn];
void update(int k) { t[k].val = t[k << 1].val + t[k << 1 | 1].val; }
void build(int k, int l, int r) {
  t[k].l = l, t[k].r = r, t[k].cov = -1;
  if (l == r) {
    t[k].val = a[l] > lambda;
    return;
  }
  int mid = (l + r) >> 1;
  build(k << 1, l, mid);
  build(k << 1 | 1, mid + 1, r);
  update(k);
}
void pushdown(int k) {
  if (t[k].cov != -1) {
    t[k << 1].cov = t[k].cov;
    t[k << 1 | 1].cov = t[k].cov;
    t[k << 1].val = (t[k << 1].r - t[k << 1].l + 1) * (t[k].cov);
    t[k << 1 | 1].val = (t[k << 1 | 1].r - t[k << 1 | 1].l + 1) * (t[k].cov);
    t[k].cov = -1;
  }
  if (t[k].l < t[k].r)
    update(k);
}
int query(int k, int x, int y) {
  init;
  pushdown(k);
  if (x <= l && r <= y)
    return t[k].val;
  int ans = 0;
  if (x <= mid)
    ans += query(k << 1, x, y);
  if (y > mid)
    ans += query(k << 1 | 1, x, y);
  return ans;
}
void modify(int k, int x, int y, int val) {
  init;
  pushdown(k);
  if (x <= l && r <= y) {
    t[k].val = (r - l + 1) * val;
    t[k].cov = val;
    return;
  }
  if (x <= mid)
    modify(k << 1, x, y, val);
  if (y > mid)
    modify(k << 1 | 1, x, y, val);
  update(k);
}
bool check(int x) {
  lambda = x;
  build(1, 1, n);
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    int opt = o[i].a, x = o[i].b, y = o[i].c;
    int tmp = query(1, x, y);
    if (opt == 0) {
      modify(1, x, y - tmp, 0);
      modify(1, y - tmp + 1, y, 1);
    } else {
      modify(1, x, x + tmp - 1, 1);
      modify(1, x + tmp, y, 0);
    }
  }
  return !query(1, q, q);
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("input", "r", stdin);
#endif
  scanf("%d %d", &n, &m);
  for (int i = 1; i <= n; ++i)
    scanf("%d", &a[i]);
  int l = 1, r = n;
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    scanf("%d %d %d", &o[i].a, &o[i].b, &o[i].c);
  }
  scanf("%d", &q);
  while (l < r) {
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (check(mid))
      r = mid;
    else
      l = mid + 1;
  }
  printf("%d", r);
}