[JLOI2015]装备购买
题目描述
脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量zi(aj ,.....,am) 表示 (1 <= i <= n; 1 <= j <= m),每个装备需要花费 ci,现在脸哥想买一些装备,但是脸哥很穷,所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。
对于脸哥来说,如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出(也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果),那么这件装备就没有买的 必要了。严格的定义是,如果脸哥买了 zi1,.....zip这 p 件装备,那么对于任意待决定的 zh,不存在 b1,....,bp 使得 b1zi1 + ... + bpzip = zh(b 是实数),那么脸哥就会买 zh,否则 zh 对脸哥就是无用的了,自然不必购买。
举个例子,z1 =(1; 2; 3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4),b1 =1/2,b2 =1/2,就有 b1z1 + b2z2 = zh,那么如果脸哥买了 z1 和 z2 就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱,你能帮他算一下吗?
输入输出格式
输入格式:
第一行两个数 n;m。接下来 n 行,每行 m 个数,其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数,其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。
输出格式:
一行两个数,第一个数表示能够购买的最多装备数量,第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费
输入输出样例
3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2
2 2
说明
如题目中描述,选择装备 1 装备 2,装备 1 装备 3,装备 2 装备 3 均可,但选择装备 1 和装备 2 的花费最小,为 2。
对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。
线性相关
在向量空间 $V$ 的一组向量 $A$,如果存在不全为零的数 $k1,k2,···,km$ ,使得
$k_{1}a_{1}+k_{2}a_{2}$+...+k_{m}a_{m}=b$
则称向量组A是线性相关的
所以我们考虑维护一个类似于异或线性基的东西:第$i$个线性基表示前$i-1$位都是$0$,第$i$位不是$0$的线性基。一个一个插入,贪心策略同[BJOI 2011]元素。
就是高斯消元,如果有解就说明线性相关
所以每一次插入都在维护高斯矩阵的上三角,判断当前属性是否可解
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct Object
{
double b[];
int cost;
}a[];
double eps=1e-;
int n,m,A[],cnt,ans;
bool cmp(Object a,Object b)
{
return a.cost<b.cost;
}
int main()
{int i,j,k;
cin>>n>>m;
for (i=;i<=n;i++)
{
for (j=;j<=m;j++)
scanf("%lf",&a[i].b[j]);
}
for (i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i].cost);
sort(a+,a+n+,cmp);
for (i=;i<=n;i++)
{
for (j=;j<=m;j++)
if (fabs(a[i].b[j])>eps)
{
if (!A[j])
{
cnt++;
ans+=a[i].cost;
A[j]=i;
break;
}
else
{
double p=a[i].b[j]/a[A[j]].b[j];
for (k=j;k<=m;k++)
a[i].b[k]-=a[A[j]].b[k]*p ;
}
}
}
cout<<cnt<<' '<<ans;
}
[JLOI2015]装备购买的更多相关文章
- bzoj 4004: [JLOI2015]装备购买 拟阵 && 高消
4004: [JLOI2015]装备购买 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 337 Solved: 139[Submit][Status ...
- BZOJ_4004_[JLOI2015]装备购买_线性基
BZOJ_4004_[JLOI2015]装备购买_线性基 Description 脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量zi(aj ,.....,am) ...
- [JLOI2015]装备购买 (高斯消元)
[JLOI2015]装备购买 \(solution:\) 首先这道题的题面已经非常清晰的告诉我们这就是线性空间高斯消元的一道题(可以用某些装备来表示另一件装备,这已经不能再明显了),只是这道题要求我们 ...
- BZOJ 4004: [JLOI2015]装备购买
4004: [JLOI2015]装备购买 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1154 Solved: 376[Submit][Statu ...
- bzoj 4004 [JLOI2015]装备购买 拟阵+线性基
[JLOI2015]装备购买 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1820 Solved: 547[Submit][Status][Dis ...
- 【BZOJ4004】[JLOI2015]装备购买 贪心+高斯消元
[BZOJ4004][JLOI2015]装备购买 Description 脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量zi(aj ,.....,am) 表示 ( ...
- [JLOI2015]装备购买(线性基)
[JLOI2015]装备购买 题目描述 脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 nn 件装备,每件装备有 \(m\) 个属性,用向量 \(\mathbf{z_i}\)=\((a_1, \ldots ...
- 洛谷P3265 [JLOI2015]装备购买 [线性基]
题目传送门 装备购买 格式难调,题面就不放了. 分析: 一句话,有$n$件物品,每件物品有$m$个属性和一个花费值,如果一个装备的属性值可以由其他装备的属性值改变系数后组合得到那就不买,求购买最多装备 ...
- BZOJ4004:[JLOI2015]装备购买——题解
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4004 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3265 脸哥 ...
随机推荐
- swift 创建九宫格在后面加按钮
项目中的需求是前面图片,在图片最后面始终有按钮如图 图片 let space:CGFloat = 10 for i in 0..model.count{ let itemWidth:CGFloat = ...
- JavaScript(第十天)【Function类型】
在ECMAScript中,Function(函数)类型实际上是对象.每个函数都是Function类型的实例,而且都与其他引用类型一样具有属性和方法.由于函数是对象,因此函数名实际上也是一个指向函数对象 ...
- 上海依图-电话面试-angularjs
树的遍历(树结构:node.name,node.children),输出node.name(递归) 指令的scope的绑定策略(@绑定DOM数学单向绑定:=双向数据绑定:&绑定父作用域函数) ...
- Beta第五天
听说
- Hibernate之HQL
SQL语句的DML操作不外乎:增,删,改,查 增加 : save(),persist() 删除 : delete() 改动 : update() 查询 : get() ,load() 其 ...
- 回收 PV - 每天5分钟玩转 Docker 容器技术(152)
当 PV 不再需要时,可通过删除 PVC 回收. 当 PVC mypvc1 被删除后,我们发现 Kubernetes 启动了一个新 Pod recycler-for-mypv1,这个 Pod 的作用就 ...
- 阿里云API网关(17)签名算法
网关指南: https://help.aliyun.com/document_detail/29487.html?spm=5176.doc48835.6.550.23Oqbl 网关控制台: https ...
- linux下的Shell编程(5)循环
Shell Script中的循环有下面几种格式: while [ cond1 ] && { || } [ cond2 ] -; do - done for var in -; do - ...
- ssh整合之六管理我们的配置文件
1.我们的ssh搭建已经搭建好了,之前是纯xml方式,而且我们的配置文件,是一个框架一个配置文件.这样的话,配置文件中的内容就会很多,这样以后修改起来也会很麻烦,因 此,我们尝试着把这些 ...
- Python系列-python函数
函数是组织好的,可重复使用的,用来实现单一,或相关联功能的代码段. 函数能提高应用的模块性,和代码的重复利用率.你已经知道Python提供了许多内建函数,比如print().但你也可以自己创建函数,这 ...