bzoj 1407: [Noi2002]Savage

Description

解题报告：

因为给定答案范围，暴力枚举时间，然后再两两枚举野人，判断是否有可能在某一年相遇，我们设这一年为\(x\),那么显然相交的条件是：

\(x*(p[i]-p[j])+y*M=s[j]-s[i]\)

扩展欧几里得求得 \(x\) 的最小正整数解,判断这个线性方程的解是否存在且在他们寿命期内即可

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=20;
int n,s[N],p[N],lim[N];
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
   if(a%b==0){x=0;y=1;return b;}
   ll c=exgcd(b,a%b,x,y);
   ll tmp=y;
   y=x-a/b*y;
   x=tmp;
   return c;
}
bool judge(ll a,ll b,ll c,ll li){
   ll x,y;
   ll gcd=exgcd(a,b,x,y);
   if(abs(c%gcd)!=0)return true;
   x*=c/gcd;
   ll d=b/gcd;if(d<0)d=-d;
   x=((x%d)+d)%d;
   if(x<=li)return false;
   return true;
}
bool check(int x){
   for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
         if(!judge(p[j]-p[i],x,s[i]-s[j],Min(lim[i],lim[j])))return false;
   return true;
}
void work()
{
   int mx=0;
   scanf("%d",&n);
   for(int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d%d%d",&s[i],&p[i],&lim[i]),mx=Max(s[i],mx);
   for(int i=mx;i<=1000000;i++){
      if(check(i)){printf("%d\n",i);return ;}
   }
}

int main()
{
	work();
	return 0;
}