题目描述

给定一些点的坐标,要求求能够覆盖所有点的最小面积的矩形,输出所求矩形的面积和四个顶点坐标

输入输出格式

输入格式:

第一行为一个整数n(3<=n<=50000),从第2至第n+1行每行有两个浮点数,表示一个顶点的x和y坐标,不用科学计数法

输出格式:

第一行为一个浮点数,表示所求矩形的面积(精确到小数点后5位),接下来4行每行表示一个顶点坐标,要求第一行为y坐标最小的顶点,其后按逆时针输出顶点坐标.如果用相同y坐标,先输出最小x坐标的顶点

输入输出样例

输入样例#1: 复制

6 
1.0 3.00000
1 4.00000
2.0000 1
3 0.0000
3.00000 6
6.0 3.0
输出样例#1: 复制

18.00000
3.00000 0.00000
6.00000 3.00000
3.00000 6.00000
0.00000 3.00000
最小的覆盖矩形肯定有边在凸包上
先求出凸包,然后枚举凸包上的边为直线构造矩形
用单调栈求出离该直线最远的点,左边最远的点和右边最远的点
就可以算出矩形的四个点
有可能输出-0.0000,所以要特判
 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long double ld;
struct point
{
ld x,y;
}p[],s[];
point ansp[];
ld eps=1e-,res,ans;
int n,top;
ld cross(point a,point b)
{
return a.x*b.y-b.x*a.y;
}
point operator *(point a,double b)
{
return (point){a.x*b,a.y*b};
}
point operator -(point a,point b)
{
return (point){a.x-b.x,a.y-b.y};
}
point operator +(point a,point b)
{
return (point){a.x+b.x,a.y+b.y};
}
ld dot(point a,point b)
{
return a.x*b.x+a.y*b.y;
}
ld dist(point a)
{
return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y);
}
int dcmp(ld x)
{
if (x<-eps) return -;
if (x>eps) return ;
return ;
}
bool cmp(point a,point b)
{
return (a.y<b.y)||(a.y==b.y&&a.x<b.x);
}
bool cmp2(point a,point b)
{
int t=dcmp(cross((p[]-a),(p[]-b)));
if (t==) return dist(p[]-a)<dist(p[]-b);
return t>;
}
bool cmp3(point a,point b)
{
return atan2(a.y-ansp[].y,a.x-ansp[].x)<atan2(b.y-ansp[].y,b.x-ansp[].x);
}
void graham()
{int i;
sort(p+,p+n+,cmp);
sort(p+,p+n+,cmp2);
s[++top]=p[];s[++top]=p[];
for (i=;i<=n;i++)
{
while (top>&&dcmp(cross((p[i]-s[top-]),(s[top]-s[top-])))>=) top--;
s[++top]=p[i];
}
}
void solve()
{int i;
int pos=,r=,l;
s[top+]=s[];
for (i=;i<=top;i++)
{
ld D=dist(s[i+]-s[i]);
while (dcmp(cross((s[i+]-s[i]),(s[pos+]-s[i]))-cross((s[i+]-s[i]),(s[pos]-s[i])))>) pos=pos%top+;
while (dcmp(dot(s[i+]-s[i],s[r+]-s[i])-dot(s[i+]-s[i],s[r]-s[i]))>=) r=r%top+;
if (i==) l=r;
while (dcmp(dot(s[i+]-s[i],s[l+]-s[i])-dot(s[i+]-s[i],s[l]-s[i]))<=) l=l%top+;
ld L=dot(s[l]-s[i],s[i+]-s[i])/D;
ld R=dot(s[i+]-s[i],s[r]-s[i])/D;
ld H=cross((s[i+]-s[i]),(s[pos]-s[i]))/D;
res=(R-L)*H;if (res<) res=-res;
if (dcmp(res-ans)<)
{
ans=res;
ansp[]=s[i]+(s[i+]-s[i])*(L/D);
ansp[]=s[i]+(s[i+]-s[i])*(R/D);
ansp[]=ansp[]+(s[l]-ansp[])*(H/dist(s[l]-ansp[]));
ansp[]=ansp[]+(s[r]-ansp[])*(H/dist(s[r]-ansp[]));
if (dcmp(ansp[].x)==) ansp[].x=fabs(ansp[].x);
if (dcmp(ansp[].y)==) ansp[].y=fabs(ansp[].y);
if (dcmp(ansp[].x)==) ansp[].x=fabs(ansp[].x);
if (dcmp(ansp[].y)==) ansp[].y=fabs(ansp[].y);
if (dcmp(ansp[].x)==) ansp[].x=fabs(ansp[].x);
if (dcmp(ansp[].y)==) ansp[].y=fabs(ansp[].y);
if (dcmp(ansp[].x)==) ansp[].x=fabs(ansp[].x);
if (dcmp(ansp[].y)==) ansp[].y=fabs(ansp[].y);
}
}
}
int main()
{int i;
cin>>n;
ans=2e9;
for (i=;i<=n;i++)
{
scanf("%Lf%Lf",&p[i].x,&p[i].y);
}
graham();
solve();
printf("%.5Lf\n",ans);
sort(ansp+,ansp+,cmp);
sort(ansp+,ansp+,cmp3);
for (i=;i<=;i++)
printf("%.5Lf %.5Lf\n",ansp[i].x,ansp[i].y);
}

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