分治算法--寻找第k大数

　　问题描述：给定线性序集中n个元素和一个整数k，1≤k≤n，要求找出这n个元素中第k大的元素，（这里给定的线性集是无序的）。

　　其实这个问题很简单，直接对线性序列集qsort，再找出第k个即可。但是这样的时间复杂度就是qsort的时间复杂度O(nlogn)。有没有更快的方法呢？看到网上有一种解法是采取了快排的思路，但是稍微坐了些改动，然后时间复杂度能够接近O(n)。因为最近刚刚写了快排的实现，所以在这我就再把这个实现一次吧。

　　解题思路：与快排不同的是，这里只对划分出来的其中一组进行递归处理。任意选定一个pivotIndex，pivotValue = arr[pivotIndex]。经过一次划分后，pivotValue存储在storeIndex的位置，storeIndex把数组划分为两部分。比pivoteValue大的在前面，比pivotValue小的存储在后面（此时前后两部分是没有排好序的）。那么storeIndex位置的pivotValue就肯定是第storeIndex大的数。然后用K于storeIndex比较，如果K<storeIndex,那么说明第K大一定在右边，那么再对右边进行划分即可。如果K>storeIndex,那么说明第K大一定在左边，那么再对左边进行划分。然后递归，最后就可以得到第K大。

#include <stdio.h>

void swap(int *a, int *b)
{
    int tmp;
    tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}

int partition(int arr[], int left, int right, int pivotIndex)
{
    int storeIndex = left;
    int pivotValue = arr[pivotIndex];
    int i;

    swap(&arr[pivotIndex],&arr[right]);

    for (i = left; i < right; i ++)
    {
        if (arr[i] > pivotValue)
        {
            swap(&arr[i],&arr[storeIndex]);
            storeIndex++;
        }
    }
    swap(&arr[storeIndex],&arr[right]);
    return storeIndex;
}

int findKMax(int arr[], int left, int right, int k)
{
    int nRet;
    int pivotIndex = left + ;

    nRet = partition(arr,left,right,pivotIndex);
    if (nRet < k)
    {
        return findKMax(arr,nRet+,right,k);
    }
    else if (nRet > k)
    {
        return findKMax(arr,left,nRet-,k);
    }

    return nRet;
}

int main()
{
    int i,k,nRet;
    int arr[] = {,,,,,,,};

    scanf("%d",&k);
    nRet = findKMax(arr,,,k-);

    printf("The Kth Max Number locate in %d is :%d\n",nRet,arr[nRet]);
    for (i = ; i < ; i++)
    {
        printf("%3d",arr[i]);
    }
    return ;
} 

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　　萧萧空间列出了很多种寻找第K大数的算法。

第二次实现该算法：

#include <stdio.h>

void swap(int arr[], int i, int j)
{
    int tmp;

    tmp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = tmp;
}

int partition(int arr[], int left, int right)
{
    int value = arr[left];
    int p_insert,p_cmp;

    swap(arr,left,right);
    p_insert = p_cmp = left;

    while (p_cmp < right)
    {
        if (arr[p_cmp] < value)
        {
            swap(arr,p_insert,p_cmp);
            p_insert++;
        }
        p_cmp++;
    }
    swap(arr,p_insert,right);

    return p_insert;
}

void max_k(int arr[], int left, int right,int k)
{
    int ret = partition(arr,left,right);
    if (ret == k) return;
    else if (ret < k)
        ret = partition(arr,ret+,right);
    else
        ret = partition(arr,left,ret);
}

int main()
{
    int arr[] = {,,,,,,,,};
    int i,k = ;

    max_k(arr,,,k);

    for (i = ; i < k; i++)
    {
        printf("%d ",arr[i]);
    }
    printf("\n");

    return ;
}

//  :