【洛谷】【数论】P1876 开灯

【题目描述：】

首先所有的灯都是关的（注意是关！），编号为1的人走过来，把是一的倍数的灯全部打开，编号为二的的把是二的倍数的灯全部关上，编号为3的人又把是三的倍数的灯开的关上，关的开起来……直到第N个人为止。

给定N，求N轮之后，还有哪几盏是开着的。

【输入格式：】

一个数N，表示灯的个数和操作的轮数

【输出格式：】

若干数，表示开着的电灯编号

【说明：】

$ 1\ <=\ N\ <=\ 2^40 $

[算法分析：]

一看n的范围就懵了，一开始想的是开一个数组模拟，\(2^40\)的一维数组是绝对是开不下的。

仔细观察，发现灯的个数，人的个数都是n

如果编号为i的一盏灯最后的状态是关，那i的因子个数一定有偶数个（开和关的操作成对出现）

找开着的灯就变成了找有奇数个因子的数。

设一个数\(n\)，\(n∈N^*\)

现有一个数\(i\)，\(i∈N^*\) 且 \(i<=n\)

若\(i|n\)，则\((n/i)|n\)

当\(i ≠ n/i\)时，就得到了两个\(n\)的因数

若\(i = n/i\)，则这个数为完全平方数，所以枚举小于\(n\)的完全平方数就好。

[Code:]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

long long n;

int main() {
	scanf("%lld", &n);
	long long l = sqrt(n);
	for(int i=1; i<=l; ++i)
		printf("%lld ", 1LL*i*i);
}